Finite Group Databasebeta

← #478244

Subgroups — #478244

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23457C212yesmaximal, complemented
2#23456C212yesmaximal
3#11392C212yesmaximal, complemented
4#11258C212yesmaximal, complemented
5#11128C212yesmaximal, complemented
6#11127C212yesmaximal
7#11009C211yesmaximal, characteristic
8#10977C211yesmaximal, characteristic
9#10976C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19#2310C2211yescharacteristic
20#2309C2211yescharacteristic
21#2026—22no—
22#2026—22no—
23#2025—22no—
24#2025—22no—
25#2024—22no—
26#2024—22no—
27#2023—22no—
28#2023—22no—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35#1729C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#544—24no—
45#544—42no—
46#544—42no—
47#544—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#124—42no—
53C2×#124—42no—
54C2×#124—41no—
55C2×#124Q814yescomplemented
56C2×C22⋊Q8—42no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#108—42no—
63C2×#108—42no—
64C2×#108—42no—
65#419—42no—
66#419—42no—
67#418—42no—
68#418—42no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—42no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—42no—
81C2×#101—42no—
82C2×#101—41no—
83C2×#100—42no—
84C2×#100—41no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#381—41no—
90#379—41no—
91C2×#95—41no—
92#343—42no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340D412yes—
98#340D412yes—
99#340D412yes—
100#340D412yes—
101#339—42no—
102#339—42no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—41no—
108C25—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8C2×Q812yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×Q812yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156#125—44no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#124—44no—
161#124—44no—
162#124—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4#4114yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2×Q812yes—
199#108—48no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#101—44no—
209#100—44no—
210#95—41no—
211#95—42no—
212#95—41no—
213#95—82no—
214C24—22no—
215C24—41no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—81no—
220C24—81no—
221C24—82no—
222C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—162no—
241C2×Q8—162no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4C22×Q811yescharacteristic
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C42−1+412yes—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C22⋊C4—416no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—161no—
330C22⋊C4—161no—
331C22⋊C4—162no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—161no—
355C23—161no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23#53812yes—
359C23#54311yescharacteristic
360C23D4211yescharacteristic
361C23H(3,𝔽4)12yes—
362C23#56311yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—168no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4#53512yes—
400C2×C4#53512yes—
401C2×C4#53712yes—
402C2×C4#54212yes—
403C2×C4#54212yes—
404C2×C4#54311yescharacteristic
405C2×C4#54311yescharacteristic
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4D4×Q812yes—
409C2×C4#55412yes—
410C2×C4#55911yescharacteristic
411C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
412C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
413C2×C4#56212yes—
414C2×C4#56212yes—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—162no—
432C22—164no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22#267012yes—
436C22#268311yescharacteristic
437C22#280411yescharacteristic
438C22#283212yes—
439C22#284011yescharacteristic
440C22#328811yescharacteristic
441C22#328911yescharacteristic
442C22#329012yes—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4#269212yes—
451C4#269212yes—
452C4#271212yes—
453C4#281912yes—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—162no—
458C2#1713711yescharacteristic
459C2#3055312yes—
460C2#3055412yes—
461C2#3125511yescharacteristic
462C2#3125711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23457C2semidirect
3. #11392C2semidirect
4. #11258C2semidirect
5. #11128C2semidirect
55. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234572
#234562
#113922
#112582
#111282
#111272
#110092
#109772
#109762