Subgroups — #478247

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11026	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3458	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	#2032	—	2	8	no	—
21	#2031	—	2	8	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	#1740	C₂²	1	2	yes	—
24	#1740	C₂²	1	2	yes	—
25	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1735	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#135	—	4	2	no	—
35	C₂×#135	—	4	1	no	—
36	C₂×#135	—	4	1	no	—
37	C₂×#135	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#544	—	2	4	no	—
45	#544	—	4	2	no	—
46	#544	—	4	2	no	—
47	#543	—	2	4	no	—
48	#533	—	2	4	no	—
49	#533	—	4	2	no	—
50	#533	—	4	2	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	#428	—	4	2	no	—
57	#427	—	4	1	no	—
58	#424	—	4	2	no	—
59	#423	—	4	1	no	—
60	#421	—	2	4	no	—
61	#421	—	2	4	no	—
62	#421	—	4	2	no	—
63	#421	—	4	2	no	—
64	#421	—	4	2	no	—
65	#421	—	4	2	no	—
66	C₂×#104	—	2	4	no	—
67	C₂×#104	—	4	2	no	—
68	C₂×#104	—	4	2	no	—
69	#410	—	2	4	no	—
70	#410	—	2	4	no	—
71	#410	—	4	2	no	—
72	#410	—	4	2	no	—
73	#410	—	4	2	no	—
74	#410	—	4	2	no	—
75	C₂×#99	—	2	4	no	—
76	C₂×#99	—	2	4	no	—
77	C₂×#99	—	2	4	no	—
78	#344	—	2	4	no	—
79	#342	—	2	4	no	—
80	#342	—	2	4	no	—
81	#342	D₄	1	4	yes	—
82	#340	—	4	1	no	—
83	#340	—	4	2	no	—
84	#339	—	2	4	no	—
85	#339	—	4	2	no	—
86	H(3,ℤ/4)	D₄	1	4	yes	—
87	#336	—	4	2	no	—
88	#336	—	4	1	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#135	—	4	4	no	—
107	#135	—	4	8	no	—
108	#135	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₈	—	4	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	#125	—	4	4	no	—
138	#125	—	4	4	no	—
139	#125	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#117	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	#107	—	4	2	no	—
178	#106	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	#104	—	4	8	no	—
181	#104	—	4	8	no	—
182	#104	—	4	8	no	—
183	#99	—	4	8	no	—
184	#99	—	4	8	no	—
185	#99	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	4	2	no	—
189	#41	—	4	2	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	4	4	no	—
246	SD₁₆	—	4	8	no	—
247	D₈	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	1	no	—
302	C₂³	—	16	2	no	—
303	C₂³	#535	1	2	yes	—
304	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#546	1	2	yes	—
307	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	16	8	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	16	2	no	—
336	C₂×C₄	—	16	2	no	—
337	C₂×C₄	—	16	2	no	—
338	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	4	1	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	2	no	—
367	C₂²	—	16	2	no	—
368	C₂²	—	16	2	no	—
369	C₂²	#2670	1	2	yes	—
370	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2692	1	2	yes	—
372	C₂²	#2712	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	16	2	no	—
380	C₄	#2692	1	2	yes	—
381	C₄	#2712	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2804	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2819	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2832	1	2	yes	—
385	C₄	#2840	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	16	2	no	—
392	C₂	#17137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2819
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#17137
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23474	C₂	semidirect
2. #23472	C₂	semidirect
3. #11393	C₂	semidirect
4. #11288	C₂	semidirect
5. #11285	C₂	semidirect
6. #11119	C₂	semidirect
7. #11094	C₂	semidirect
38. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
39. C₂²×SD₁₆	Q₈	semidirect
40. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23474	2
#23472	2
#11393	2
#11288	2
#11285	2
#11119	2
#11094	2
#11026	2