Finite Group Databasebeta

← #478249

Subgroups — #478249

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C212yesmaximal, complemented
2C2×#2029C212yesmaximal, complemented
3#11394C212yesmaximal, complemented
4#11279C212yesmaximal, complemented
5#11089C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10965C211yesmaximal, characteristic
8#10965C211yesmaximal, characteristic
9#10965C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2212yes—
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2211yescharacteristic
16#2315C2212yes—
17C2×#379C2212yes—
18C2×#379C2211yescharacteristic
19C2×#379C2212yes—
20C2×#379C2211yescharacteristic
21#2032—28no—
22#2029—28no—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2211yescharacteristic
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C23×D4Q812yescomplemented
35C23×D4C2311yescharacteristic
36#543—24no—
37#543—24no—
38#543—24no—
39#543—42no—
40C2×C22⋊Q8—42no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—42no—
43C2×#120—42no—
44C2×#120—42no—
45C2×#120—41no—
46C2×#120—41no—
47C22×C22⋊C4—41no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C22×C22⋊C4—41no—
51C22×C22⋊C4Q812yescomplemented
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C2×#99—24no—
60C2×#99—24no—
61C2×#99—24no—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—41no—
64C2×#99—42no—
65C2×#99—42no—
66C2×#99—42no—
67C2×#99—42no—
68C2×#99—41no—
69#385—42no—
70#385—42no—
71#380—42no—
72#379—24no—
73#379—24no—
74#379—24no—
75#379—24no—
76#379—42no—
77#379—42no—
78#342—24no—
79#342—24no—
80#342—24no—
81#342—24no—
82#342—41no—
83#342—42no—
84#342—42no—
85#342—42no—
86#342—41no—
87#342D418yescomplemented
88C25—22no—
89C25—21no—
90C25—22no—
91C25—21no—
92C25—22no—
93C25—22no—
94C25—22no—
95C25—22no—
96C25—84no—
97C25C2×Q812yes—
98C25C2×Q811yescharacteristic
99C25C2411yescharacteristic
100C22×Q8—42no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—84no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C2×Q811yescharacteristic
120C23×C4C2×Q812yes—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—48no—
123C22⋊Q8—48no—
124C22⋊Q8—48no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—48no—
127#120—48no—
128#120—48no—
129C2×C4⋊C4—46no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—48no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—88no—
175C2×C22⋊C4—84no—
176C2×C22⋊C4—88no—
177C2×C22⋊C4—84no—
178C2×C22⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4#4114yes—
182#99—44no—
183#99—48no—
184#99—48no—
185#99—44no—
186#95—44no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—24no—
194C24—24no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—44no—
198C24—48no—
199C24—44no—
200C24—48no—
201C24—44no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C24—41no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24—84no—
221C24—82no—
222C24—84no—
223C24—82no—
224C24—88no—
225C24—88no—
226C24—88no—
227C24—88no—
228C24—82no—
229C24C22×D412yes—
230C24C22×Q811yescharacteristic
231C24C2×#4112yes—
232C24H(5,𝔽2)12yes—
233C24H(5,𝔽2)12yes—
234C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C24H(5,𝔽2)12yes—
237C242−1+412yes—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—164no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—82no—
296C4⋊C4—424no—
297C4⋊C4—164no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—816no—
326C22⋊C4—88no—
327C22⋊C4—816no—
328C22⋊C4—88no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—24no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—48no—
345C23—44no—
346C23—48no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—44no—
350C23—48no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—88no—
363C23—88no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—88no—
372C23—88no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—88no—
379C23—84no—
380C23—82no—
381C23—84no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—162no—
392C23—162no—
393C23#53512yes—
394C23#53512yes—
395C23#53712yes—
396C23#53812yes—
397C23#54212yes—
398C23#54212yes—
399C23#54311yescharacteristic
400C23#54311yescharacteristic
401C23#54311yescharacteristic
402C23D4211yescharacteristic
403C23#54612yes—
404C23#54612yes—
405C23D4×Q812yes—
406C23#55412yes—
407C23#55911yescharacteristic
408C23H(3,𝔽4)12yes—
409C23H(3,𝔽4)12yes—
410C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
411C23#56212yes—
412C23#56212yes—
413C23#56311yescharacteristic
414Q8—168no—
415D4—816no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—48no—
476C22—48no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—88no—
480C22—88no—
481C22—88no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—88no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—161no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—161no—
495C22#267012yes—
496C22#268311yescharacteristic
497C22#269212yes—
498C22#269212yes—
499C22#271212yes—
500C22#280411yescharacteristic
501C22#281912yes—
502C22#283212yes—
503C22#284011yescharacteristic
504C4—84no—
505C4—84no—
506C4—84no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—162no—
511C4—162no—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2—84no—
521C2—161no—
522C2#1713711yescharacteristic
523C2#3287312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2840
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2032C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
3. #11394C2semidirect
4. #11279C2semidirect
5. #11089C2semidirect
6. #11069C2semidirect
34. C23×D4Q8semidirect
51. C22×C22⋊C4Q8semidirect
87. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
C2×#20292
#113942
#112792
#110892
#110692
#109652