Finite Group Databasebeta

← #478254

Subgroups — #478254

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23474C211yesmaximal, characteristic
2#23472C211yesmaximal, characteristic
3#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11115C211yesmaximal, characteristic
11#11094C211yesmaximal, characteristic
12#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11013C211yesmaximal, characteristic
14#11013C211yesmaximal, characteristic
15#11013C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2032—24no—
34#2031—24no—
35#2030—24no—
36#2028—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—41no—
58C2×#137—41no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C22×Q16Q812yescomplemented
64C22×SD16Q812yescomplemented
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#544—22no—
70#544—41no—
71#544—41no—
72#544—41no—
73#544—41no—
74#544—41no—
75#543—22no—
76#543—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—41no—
81#533—41no—
82#533—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#428—41no—
93#428—41no—
94#427—41no—
95#424—41no—
96#424—41no—
97#423—41no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—41no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—41no—
111#419—41no—
112#419—41no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103—41no—
115C2×#103—41no—
116#410—22no—
117#410—22no—
118#410—41no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121#410—41no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—22no—
124C2×#99—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—41no—
128#391—41no—
129#391—41no—
130#391—41no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#381—22no—
134#344—22no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—22no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#342D414yes—
144#339—22no—
145#339—41no—
146#339D414yes—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×Q812yes—
178C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×Q811yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×Q812yes—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117C2×D412yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42#4112yes—
305#107—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—44no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#104—44no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316#99—44no—
317#95—44no—
318#95—44no—
319#95—44no—
320C24—21no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×Q811yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423Q16—48no—
424SD16—48no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—161no—
518C23#53511yescharacteristic
519C23#53511yescharacteristic
520C23#53711yescharacteristic
521C23D4211yescharacteristic
522C23#54611yescharacteristic
523C23#54611yescharacteristic
524C23D4×Q811yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—164no—
538Q8—164no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53711yescharacteristic
582C2×C4#53811yescharacteristic
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4#54211yescharacteristic
585C2×C4#54211yescharacteristic
586C2×C4#54211yescharacteristic
587C2×C4#54211yescharacteristic
588C2×C4#54311yescharacteristic
589C2×C4#54311yescharacteristic
590C2×C4#54311yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4D4×Q811yescharacteristic
594C2×C4#55411yescharacteristic
595C2×C4#55411yescharacteristic
596C2×C4#55911yescharacteristic
597C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
598C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
599C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
600C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
601C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
602C2×C4#56211yescharacteristic
603C2×C4#56211yescharacteristic
604C2×C4#56211yescharacteristic
605C2×C4#56211yescharacteristic
606C2×C4#56311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22#267011yescharacteristic
623C22#267011yescharacteristic
624C22#268311yescharacteristic
625C22#269211yescharacteristic
626C22#269211yescharacteristic
627C22#271211yescharacteristic
628C22#281911yescharacteristic
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#269211yescharacteristic
641C4#269211yescharacteristic
642C4#271211yescharacteristic
643C4#280411yescharacteristic
644C4#281911yescharacteristic
645C4#283211yescharacteristic
646C4#283211yescharacteristic
647C4#284011yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2#1713711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17137
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23470C2semidirect
4. #23464C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11389C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11277C2semidirect
9. #11130C2semidirect
12. #11074C2semidirect
63. C22×Q16Q8semidirect
64. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234742
#234722
#234702
#234642
#113892
#112802
#112772
#111302
#111152
#110942
#110742
#110132