Finite Group Databasebeta

← #478278

Subgroups — #478278

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23423C211yesmaximal, characteristic
3#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11004C211yesmaximal, characteristic
15#10973C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2047—22no—
36#2046—22no—
37#2015—22no—
38#2014—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×#137—41no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C22×Q16D412yes—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—41no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16—41no—
72C22×SD16D412yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#535—22no—
82#535—41no—
83#535—41no—
84#535—41no—
85C2×#127—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#121—41no—
88C2×#120—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#424—22no—
94#424—41no—
95#423—41no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98C2×#104—41no—
99#419—22no—
100#419—21no—
101#419—41no—
102#419—41no—
103#419—41no—
104#418—21no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111#417—22no—
112#416—22no—
113#416—41no—
114#416—41no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—41no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—41no—
122#413—41no—
123#413—41no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—41no—
127C2×#101—41no—
128C2×#101—41no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101—41no—
131C2×#100—21no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138#408—41no—
139#408—41no—
140#407—41no—
141#391—22no—
142#391—41no—
143#381—22no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#342—22no—
151#341—22no—
152#341—22no—
153#341—41no—
154#339—41no—
155#338—41no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157#336—22no—
158#336—41no—
159#336—41no—
160C25—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8#4112yes—
281#127—42no—
282#127—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#121—44no—
286#121—44no—
287#120—44no—
288#120—44no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4#4112yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4#4112yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C4⋊C8—44no—
319#104—44no—
320#103—44no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—44no—
324#102—42no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#101—44no—
330#101—42no—
331#101—44no—
332#100—44no—
333#100—42no—
334#100—44no—
335C22⋊C8—44no—
336#95—44no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—162no—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—164no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471Q16—48no—
472SD16—416no—
473SD16—48no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23#53811yescharacteristic
575C23#54011yescharacteristic
576C23#54011yescharacteristic
577C23#54611yescharacteristic
578C23#55111yescharacteristic
579C23#55311yescharacteristic
580C23#55911yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—168no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53811yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#53811yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#54011yescharacteristic
641C2×C4#54011yescharacteristic
642C2×C4#54011yescharacteristic
643C2×C4#54011yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55511yescharacteristic
650C2×C4#56011yescharacteristic
651C2×C4#56011yescharacteristic
652C2×C4#56011yescharacteristic
653C2×C4#56011yescharacteristic
654C2×C4#56011yescharacteristic
655C2×C4#56011yescharacteristic
656C2×C4#56011yescharacteristic
657C2×C4#56011yescharacteristic
658C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
659C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—161no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22#268811yescharacteristic
688C22#269711yescharacteristic
689C22#270911yescharacteristic
690C22#275211yescharacteristic
691C22#275311yescharacteristic
692C22#280311yescharacteristic
693C22#282811yescharacteristic
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—161no—
699C4—161no—
700C4#268411yescharacteristic
701C4#268811yescharacteristic
702C4#269911yescharacteristic
703C4#275611yescharacteristic
704C4#281211yescharacteristic
705C4#282511yescharacteristic
706C4#282811yescharacteristic
707C4#282811yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—161no—
715C2—162no—
716C2#1713811yescharacteristic
717C2#3142112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23522C2semidirect
3. #11306C2semidirect
4. #11288C2semidirect
5. #11194C2semidirect
6. #11184C2semidirect
7. #11177C2semidirect
8. #11168C2semidirect
9. #11157C2semidirect
10. #11058C2semidirect
11. #11028C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #11015C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235222
#234232
#113062
#112882
#111942
#111842
#111772
#111682
#111572
#110582
#110282
#110152
#110042
#109732