Finite Group Databasebeta

← #478409

Subgroups — #478409

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23533C211yesmaximal, characteristic
3#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11036C211yesmaximal, characteristic
15#11019C211yesmaximal, characteristic
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2074—22no—
34#2073—22no—
35#2052—22no—
36#2051—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—41no—
59#575—41no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—41no—
85#421—22no—
86#421—41no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—41no—
93C2×#104—41no—
94C2×#104—41no—
95#417—22no—
96#417—41no—
97#417—41no—
98#417—41no—
99#417—41no—
100#417—41no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D412yes—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102D412yes—
107#413—41no—
108#413—41no—
109C2×#101—21no—
110C2×#100—21no—
111#410—41no—
112#410—41no—
113#410—41no—
114#410—41no—
115C2×#99—41no—
116C2×#99—41no—
117#408—22no—
118#408—41no—
119#407—41no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—41no—
125#389—41no—
126#386—41no—
127#386—41no—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#380—41no—
132#380—41no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—41no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#343—22no—
141#343—41no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—41no—
145#340—41no—
146#340—41no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153#336—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4#4111yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—42no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16#4112yes—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D412yes—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297#108—44no—
298#108—44no—
299#104—42no—
300#104—42no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#101—42no—
310#100—42no—
311#99—44no—
312#99—44no—
313C22⋊C8—44no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—44no—
439SD16—44no—
440D8—44no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—162no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—162no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#53811yescharacteristic
538C23#54011yescharacteristic
539C23#54211yescharacteristic
540C23#54611yescharacteristic
541C23#56011yescharacteristic
542C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
543C23#56211yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53711yescharacteristic
613C2×C4#53811yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53911yescharacteristic
617C2×C4#53911yescharacteristic
618C2×C4#54011yescharacteristic
619C2×C4#54011yescharacteristic
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C2×C4#54211yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#55111yescharacteristic
626C2×C4#55111yescharacteristic
627C2×C4#55211yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#55911yescharacteristic
631C2×C4#56011yescharacteristic
632C2×C4#56011yescharacteristic
633C2×C4#56011yescharacteristic
634C2×C4#56211yescharacteristic
635C2×C4#56211yescharacteristic
636C2×C4#56211yescharacteristic
637C2×C4#56311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#268811yescharacteristic
665C22#270611yescharacteristic
666C22#271211yescharacteristic
667C22#276111yescharacteristic
668C22#282411yescharacteristic
669C22#282811yescharacteristic
670C22#283011yescharacteristic
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C4#268511yescharacteristic
682C4#269511yescharacteristic
683C4#270111yescharacteristic
684C4#274111yescharacteristic
685C4#279611yescharacteristic
686C4#279711yescharacteristic
687C4#281311yescharacteristic
688C4#283711yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—161no—
696C2—161no—
697C2#1714611yescharacteristic
698C2#3141511yescharacteristic
699C2#3141711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23631C2semidirect
3. #11367C2semidirect
4. #11283C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11148C2semidirect
9. #11120C2semidirect
10. #11114C2semidirect
11. #11079C2semidirect
12. #11057C2semidirect
13. #11057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236312
#235332
#113672
#112832
#112112
#111542
#111482
#111202
#111142
#110792
#110572
#110362
#110192