Finite Group Databasebeta

← #478410

Subgroups — #478410

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15124C211yesmaximal, characteristic
3#11315C212yesmaximal, complemented
4#11189C212yesmaximal, complemented
5#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11049C212yesmaximal, complemented
7#11008C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#102C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#397—21no—
19C2×#397—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#392—21no—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#336C2212yes—
31C2×#336C2212yes—
32#1445—21no—
33#1445—21no—
34#1438—21no—
35#1438—21no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C23×C8C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—42no—
48C2×#127—41no—
49C2×#127—41no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—42no—
53C2×#121—42no—
54C2×#121—42no—
55C2×#121—42no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#102—24no—
70C2×#102—42no—
71C2×#102—42no—
72C2×#102—42no—
73C2×#102—42no—
74C2×#102—42no—
75C2×#102—42no—
76C2×#102—42no—
77C2×#102—42no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×C22⋊C8—42no—
82C2×C22⋊C8—42no—
83C2×C22⋊C8—41no—
84C2×C22⋊C8—41no—
85#397—44no—
86#397—44no—
87#392—44no—
88#392—44no—
89#390—24no—
90#390—42no—
91#384—41no—
92#384—41no—
93#380—42no—
94#380—42no—
95C4×C22⋊C4—41no—
96C4×C22⋊C4—41no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95D411yescharacteristic
105C2×#95D411yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—42no—
108#340—42no—
109#340—42no—
110#336—42no—
111#336—42no—
112C25—22no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4#4114yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176#127—44no—
177#127—48no—
178#127—44no—
179#121—48no—
180#121—48no—
181#121—48no—
182#121—48no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4#4114yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4D814yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233#102—48no—
234#102—48no—
235#102—48no—
236#102—48no—
237C22⋊C8—44no—
238C22⋊C8—44no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—44no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24C2×D812yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4C2×D812yes—
379C22×C4C2×D812yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23#53411yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490C23#53511yescharacteristic
491C23#54612yes—
492C23#54612yes—
493C23C22×D811yescharacteristic
494C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C23#57511yescharacteristic
497C23#57712yes—
498C23#57712yes—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—816no—
504D4—816no—
505D4—832no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#53812yes—
562C2×C4#53812yes—
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#54012yes—
565C2×C4#54012yes—
566C2×C4#55111yescharacteristic
567C2×C4#55112yes—
568C2×C4#55312yes—
569C2×C4#55911yescharacteristic
570C2×C4#56011yescharacteristic
571C2×C4#56012yes—
572C2×C4#56012yes—
573C2×C4#56012yes—
574C2×C4#56012yes—
575C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22#268411yescharacteristic
605C22#268512yes—
606C22#270312yes—
607C22#270911yescharacteristic
608C22#281511yescharacteristic
609C22#318611yescharacteristic
610C22#319211yescharacteristic
611C22#320011yescharacteristic
612C22#320011yescharacteristic
613C22#320511yescharacteristic
614C22#320511yescharacteristic
615C22#321411yescharacteristic
616C22#321411yescharacteristic
617C22#322112yes—
618C22#322212yes—
619C22#329412yes—
620C22#329412yes—
621C22#330612yes—
622C22#331012yes—
623C22#331112yes—
624C22#331712yes—
625C22#332412yes—
626C22#333212yes—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—162no—
634C4—162no—
635C4#274912yes—
636C4#279712yes—
637C4#282512yes—
638C4#282812yes—
639C2—82no—
640C2—164no—
641C2#1714711yescharacteristic
642C2#3126011yescharacteristic
643C2#3127111yescharacteristic
644C2#3128612yes—
645C2#3130712yes—
646C2#3183412yes—
647C2#3185412yes—
648C2#3202611yescharacteristic
649C2#3203811yescharacteristic
650C2#3275811yescharacteristic
651C2#3276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15150C2semidirect
3. #11315C2semidirect
4. #11189C2semidirect
5. #11147C2semidirect
6. #11049C2semidirect
7. #11008C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10969C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#151502
#151242
#113152
#111892
#111472
#110492
#110082
#109692