Finite Group Databasebeta

← #478412

Subgroups — #478412

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15124C211yesmaximal, characteristic
3#11316C212yesmaximal, complemented
4#11189C212yesmaximal, complemented
5#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11049C212yesmaximal, complemented
7#11008C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#102C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#392—21no—
19C2×#392—21no—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#340C2212yes—
25C2×#340C2212yes—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#336C2212yes—
29C2×#336C2212yes—
30#1442—21no—
31#1442—21no—
32#1439—21no—
33#1439—21no—
34#1438—21no—
35#1438—21no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C23×C8C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—42no—
48C2×#127—41no—
49C2×#127—41no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—42no—
53C2×#121—42no—
54C2×#121—42no—
55C2×#121—42no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#102—24no—
70C2×#102—42no—
71C2×#102—42no—
72C2×#102—42no—
73C2×#102—42no—
74C2×#102—42no—
75C2×#102—42no—
76C2×#102—42no—
77C2×#102—42no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×C22⋊C8—42no—
82C2×C22⋊C8—42no—
83C2×C22⋊C8—41no—
84C2×C22⋊C8—41no—
85#392—44no—
86#392—44no—
87#390—24no—
88#390—42no—
89#384—41no—
90#384—41no—
91#380—42no—
92#380—42no—
93C4×C22⋊C4—41no—
94C4×C22⋊C4—41no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95D411yescharacteristic
104#340—24no—
105#340—42no—
106#340—42no—
107#340—42no—
108#336—42no—
109#336—42no—
110C25—22no—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4#4114yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174#127—44no—
175#127—48no—
176#127—44no—
177#121—48no—
178#121—48no—
179#121—48no—
180#121—48no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4#4114yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4SD1614yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229#102—48no—
230#102—48no—
231#102—48no—
232#102—48no—
233C22⋊C8—44no—
234C22⋊C8—44no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—42no—
238#95—44no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—82no—
243#95—82no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24C2×SD1612yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—416no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4C2×SD1612yes—
375C22×C4C2×SD1612yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4#13712yes—
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—416no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23#53411yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486C23#53511yescharacteristic
487C23#54612yes—
488C23#54612yes—
489C23C22×SD1611yescharacteristic
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C23C2×#13711yescharacteristic
492C23#57511yescharacteristic
493C23#57612yes—
494C23#57612yes—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—816no—
500D4—816no—
501D4—832no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#53812yes—
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4#53812yes—
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4#54012yes—
561C2×C4#54012yes—
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55112yes—
564C2×C4#55312yes—
565C2×C4#55911yescharacteristic
566C2×C4#56011yescharacteristic
567C2×C4#56012yes—
568C2×C4#56012yes—
569C2×C4#56012yes—
570C2×C4#56012yes—
571C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22#268411yescharacteristic
601C22#268512yes—
602C22#270312yes—
603C22#270911yescharacteristic
604C22#281511yescharacteristic
605C22#318711yescharacteristic
606C22#319311yescharacteristic
607C22#319911yescharacteristic
608C22#319911yescharacteristic
609C22#320611yescharacteristic
610C22#320811yescharacteristic
611C22#321411yescharacteristic
612C22#321611yescharacteristic
613C22#322012yes—
614C22#322012yes—
615C22#329512yes—
616C22#329512yes—
617C22#330912yes—
618C22#331412yes—
619C22#331812yes—
620C22#331912yes—
621C22#332512yes—
622C22#333312yes—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—84no—
628C4—81no—
629C4—162no—
630C4—162no—
631C4#274912yes—
632C4#279712yes—
633C4#282512yes—
634C4#282812yes—
635C2—82no—
636C2—164no—
637C2#1714711yescharacteristic
638C2#3126111yescharacteristic
639C2#3127011yescharacteristic
640C2#3129012yes—
641C2#3130312yes—
642C2#3183812yes—
643C2#3185012yes—
644C2#3202811yescharacteristic
645C2#3203611yescharacteristic
646C2#3276011yescharacteristic
647C2#3276411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15195C2semidirect
3. #11316C2semidirect
4. #11189C2semidirect
5. #11147C2semidirect
6. #11049C2semidirect
7. #11008C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10969C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#151952
#151242
#113162
#111892
#111472
#110492
#110082
#109692