Finite Group Databasebeta

← #478421

Subgroups — #478421

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
3#11301C212yesmaximal, complemented
4#11165C212yesmaximal, complemented
5#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11081C212yesmaximal, complemented
7#11034C212yesmaximal, complemented
8#11012C212yesmaximal, complemented
9#10986C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#421C2212yes—
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#413C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C2×#410C2212yes—
19#2309C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21#2285C2211yescharacteristic
22#2073—22no—
23#2071—22no—
24#2006—22no—
25#2006—22no—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29#1738C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34#1728C2211yescharacteristic
35C22×#41C2312yes—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
43C22×SD16—22no—
44C22×D8—22no—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#537—22no—
49#537—42no—
50#537—41no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—41no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#421—42no—
60#421—42no—
61#421—42no—
62#421—42no—
63C2×#104—24no—
64C2×#104—22no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—42no—
67C2×#104—42no—
68C2×#104—42no—
69#418—42no—
70#418—42no—
71C2×#102—24no—
72#413—42no—
73#413—42no—
74C2×#101—22no—
75C2×#100—22no—
76C2×#100—42no—
77C2×#100—41no—
78#410—42no—
79#410—42no—
80C2×#99—42no—
81#390—42no—
82#390—41no—
83#390D412yes—
84#390D412yes—
85#384—21no—
86#382—21no—
87#380—41no—
88#379—41no—
89C4×C4⋊C4—41no—
90#344—24no—
91#344—42no—
92#343—22no—
93#341—42no—
94#340—24no—
95#340—42no—
96#339—42no—
97H(3,ℤ/4)—42no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100C25—21no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C22×Q8#4112yes—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4#4112yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129AGL(1,ℤ/8)—48no—
130AGL(1,ℤ/8)—48no—
131AGL(1,ℤ/8)—48no—
132AGL(1,ℤ/8)—48no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16#4114yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198#104—44no—
199#104—44no—
200#104—48no—
201#104—48no—
202#102—48no—
203#101—44no—
204#100—44no—
205#100—44no—
206#99—48no—
207#95—42no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—42no—
211C24—41no—
212C24—42no—
213C24—41no—
214C24—82no—
215C24—82no—
216C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—162no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295SD16—416no—
296D8—416no—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—162no—
335C22⋊C4—162no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—88no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—161no—
362C23—161no—
363C23—164no—
364C23#53411yescharacteristic
365C23#54012yes—
366C23#55111yescharacteristic
367C23#56012yes—
368C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—164no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#53812yes—
413C2×C4#53812yes—
414C2×C4#53812yes—
415C2×C4#53812yes—
416C2×C4#54012yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#55112yes—
420C2×C4#55312yes—
421C2×C4#55911yescharacteristic
422C2×C4#56011yescharacteristic
423C2×C4#56012yes—
424C2×C4#56012yes—
425C2×C4#56012yes—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—164no—
448C22—164no—
449C22#268411yescharacteristic
450C22#270911yescharacteristic
451C22#274912yes—
452C22#281511yescharacteristic
453C22#282812yes—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4—162no—
460C4#268512yes—
461C4#270312yes—
462C4#279712yes—
463C4#282512yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—162no—
469C2—162no—
470C2#1714711yescharacteristic
471C2#3128211yescharacteristic
472C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23628C2semidirect
3. #11301C2semidirect
4. #11165C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #11081C2semidirect
7. #11034C2semidirect
8. #11012C2semidirect
9. #10986C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236282
C2×#20062
#113012
#111652
#111612
#110812
#110342
#110122
#109862