Finite Group Databasebeta

← #478426

Subgroups — #478426

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
3#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11034C211yesmaximal, characteristic
11#11014C211yesmaximal, characteristic
12#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2081—24no—
36#2003—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#536—22no—
73#536—41no—
74#536—41no—
75#536—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—41no—
81C2×#124—41no—
82C2×#124—41no—
83C2×#124—41no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—41no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—41no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103#418—22no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418D414yes—
109C2×#102—41no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102—41no—
112#413—41no—
113#413—41no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—41no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101—41no—
122C2×#101—41no—
123C2×#101—41no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134#408—41no—
135#408—41no—
136#407—41no—
137#391—41no—
138#391—41no—
139#381—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#341—41no—
147#341—41no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#338—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154#336—22no—
155#336—41no—
156C25—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8#4111yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4#4111yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16#4112yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272#124—44no—
273#124—42no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#124—42no—
277#124—44no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42#4112yes—
314#108—44no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#101—44no—
322#101—42no—
323#101—44no—
324#101—44no—
325#101—44no—
326#100—44no—
327#100—42no—
328#100—44no—
329C22⋊C8—44no—
330#95—44no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—84no—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466SD16—48no—
467D8—48no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23#53811yescharacteristic
569C23#53811yescharacteristic
570C23#53811yescharacteristic
571C23#54611yescharacteristic
572C23#55111yescharacteristic
573C23#55111yescharacteristic
574C23#55311yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53811yescharacteristic
631C2×C4#53811yescharacteristic
632C2×C4#53811yescharacteristic
633C2×C4#53811yescharacteristic
634C2×C4#53811yescharacteristic
635C2×C4#54011yescharacteristic
636C2×C4#54011yescharacteristic
637C2×C4#54011yescharacteristic
638C2×C4#54011yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#55311yescharacteristic
644C2×C4#55911yescharacteristic
645C2×C4#56011yescharacteristic
646C2×C4#56011yescharacteristic
647C2×C4#56011yescharacteristic
648C2×C4#56011yescharacteristic
649C2×C4#56011yescharacteristic
650C2×C4#56011yescharacteristic
651C2×C4#56011yescharacteristic
652C2×C4#56011yescharacteristic
653C2×C4#56011yescharacteristic
654C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—161no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22#268411yescharacteristic
683C22#268511yescharacteristic
684C22#270311yescharacteristic
685C22#274911yescharacteristic
686C22#274911yescharacteristic
687C22#279711yescharacteristic
688C22#282511yescharacteristic
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4#268511yescharacteristic
696C4#270311yescharacteristic
697C4#270911yescharacteristic
698C4#279711yescharacteristic
699C4#281511yescharacteristic
700C4#282511yescharacteristic
701C4#282811yescharacteristic
702C4#282811yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—161no—
710C2—162no—
711C2#1714711yescharacteristic
712C2#3269912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
3. #11321C2semidirect
4. #11300C2semidirect
5. #11181C2semidirect
6. #11168C2semidirect
7. #11165C2semidirect
8. #11140C2semidirect
9. #11114C2semidirect
12. #10990C2semidirect
13. #10982C2semidirect
14. #10976C2semidirect
15. #10974C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#20032
#113212
#113002
#111812
#111682
#111652
#111402
#111142
#110342
#110142
#109902
#109822
#109762
#109742