Finite Group Databasebeta

← #478446

Subgroups — #478446

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23527C211yesmaximal, characteristic
3#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11032C211yesmaximal, characteristic
15#11019C211yesmaximal, characteristic
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2103—24no—
34#2050—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#575—22no—
56#575—41no—
57#575—41no—
58#575—41no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×#135—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—41no—
80#428—41no—
81#428—41no—
82#427—41no—
83#424—22no—
84#424—41no—
85#424—41no—
86#424—41no—
87#423—22no—
88#423—41no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#413—22no—
108#413—22no—
109#413—41no—
110#413—41no—
111#413—41no—
112#413—41no—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#100—21no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121C2×#99—22no—
122#408—41no—
123#408—41no—
124#407—41no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#386—22no—
128C4×C22⋊C4—41no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#343—41no—
136#343—41no—
137#342—22no—
138#341—22no—
139#341—22no—
140#339—22no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144#338D414yes—
145#336—41no—
146#336—41no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8#4111yescharacteristic
172C22×Q8#4111yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4#4111yescharacteristic
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#137—42no—
182#137—42no—
183#137—42no—
184#137—42no—
185AGL(1,ℤ/8)—42no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189#135—44no—
190#135—44no—
191C2×Q16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×D8—41no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286#108—44no—
287#107—42no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—44no—
290C4⋊C8—44no—
291#104—44no—
292#104—44no—
293#104—44no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#101—42no—
298#101—42no—
299#101—42no—
300#100—42no—
301#100—42no—
302#100—42no—
303#99—44no—
304C22⋊C8—44no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24C2×#4111yescharacteristic
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413Q16—44no—
414SD16—44no—
415SD16—44no—
416D8—44no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—161no—
511C23#53811yescharacteristic
512C23#54011yescharacteristic
513C23#54011yescharacteristic
514C23#54811yescharacteristic
515C23#55111yescharacteristic
516C23#55211yescharacteristic
517C23#55311yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53811yescharacteristic
577C2×C4#53911yescharacteristic
578C2×C4#53911yescharacteristic
579C2×C4#53911yescharacteristic
580C2×C4#53911yescharacteristic
581C2×C4#54011yescharacteristic
582C2×C4#54211yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#55111yescharacteristic
587C2×C4#55311yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#56011yescharacteristic
590C2×C4#56011yescharacteristic
591C2×C4#56011yescharacteristic
592C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
593C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
594C2×C4#56211yescharacteristic
595C2×C4#56211yescharacteristic
596C2×C4#56211yescharacteristic
597C2×C4#56211yescharacteristic
598C2×C4#56311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22#269611yescharacteristic
623C22#270711yescharacteristic
624C22#271111yescharacteristic
625C22#274311yescharacteristic
626C22#275311yescharacteristic
627C22#277911yescharacteristic
628C22#282811yescharacteristic
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#268511yescharacteristic
637C4#269111yescharacteristic
638C4#270311yescharacteristic
639C4#278211yescharacteristic
640C4#281911yescharacteristic
641C4#282411yescharacteristic
642C4#282711yescharacteristic
643C4#283711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—161no—
652C2—161no—
653C2#1714811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2819
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17148
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
3. #11294C2semidirect
4. #11280C2semidirect
5. #11275C2semidirect
6. #11175C2semidirect
7. #11165C2semidirect
8. #11146C2semidirect
9. #11141C2semidirect
10. #11119C2semidirect
11. #11118C2semidirect
12. #11090C2semidirect
13. #11056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#235272
#112942
#112802
#112752
#111752
#111652
#111462
#111412
#111192
#111182
#110902
#110562
#110322
#110192