Finite Group Databasebeta

← #478479

Subgroups — #478479

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#23522C211yesmaximal, characteristic
3#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11186C211yesmaximal, characteristic
8#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11116C211yesmaximal, characteristic
12#11090C211yesmaximal, characteristic
13#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11035C211yesmaximal, characteristic
15#11031C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2082—22no—
34#2081—22no—
35#2047—22no—
36#2046—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#423—41no—
89#423—41no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92C2×#104—22no—
93#419—21no—
94#419—22no—
95#419—41no—
96#419—41no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#419—41no—
100#419D412yes—
101#418—21no—
102#418D412yes—
103#417—41no—
104#417—41no—
105#416—41no—
106#416—41no—
107C2×#103—41no—
108C2×#103—41no—
109C2×#103—41no—
110#413—41no—
111#413—41no—
112#413—41no—
113#413—41no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101—41no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124#410—41no—
125#410—41no—
126C2×#99—22no—
127#391—22no—
128#391—41no—
129#381—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—41no—
139#343—41no—
140#342—22no—
141#341—22no—
142#341—41no—
143#339—41no—
144#339—41no—
145#339—41no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8#4112yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#137—44no—
181#137—44no—
182#137—44no—
183#137—44no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281#108—44no—
282#108—44no—
283C4⋊C8—44no—
284C4⋊C8—44no—
285#104—44no—
286#103—42no—
287#103—44no—
288#103—42no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#101—44no—
294#101—44no—
295#101—42no—
296#101—42no—
297#100—42no—
298#100—42no—
299#99—44no—
300#95—44no—
301C24—21no—
302C24C2×#4111yescharacteristic
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398Q16—48no—
399SD16—48no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—161no—
491C23#53811yescharacteristic
492C23#54011yescharacteristic
493C23#54211yescharacteristic
494C23#54711yescharacteristic
495C23#55111yescharacteristic
496C23#55311yescharacteristic
497C23#55511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4#53811yescharacteristic
549C2×C4#53911yescharacteristic
550C2×C4#53911yescharacteristic
551C2×C4#53911yescharacteristic
552C2×C4#54211yescharacteristic
553C2×C4#54211yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#54711yescharacteristic
557C2×C4#55111yescharacteristic
558C2×C4#55311yescharacteristic
559C2×C4#55911yescharacteristic
560C2×C4#56011yescharacteristic
561C2×C4#56011yescharacteristic
562C2×C4#56011yescharacteristic
563C2×C4#56011yescharacteristic
564C2×C4#56011yescharacteristic
565C2×C4#56211yescharacteristic
566C2×C4#56211yescharacteristic
567C2×C4#56211yescharacteristic
568C2×C4#56211yescharacteristic
569C2×C4#56311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#268611yescharacteristic
590C22#270611yescharacteristic
591C22#271811yescharacteristic
592C22#273711yescharacteristic
593C22#277811yescharacteristic
594C22#280311yescharacteristic
595C22#282911yescharacteristic
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#268511yescharacteristic
604C4#270811yescharacteristic
605C4#271011yescharacteristic
606C4#279611yescharacteristic
607C4#281511yescharacteristic
608C4#282611yescharacteristic
609C4#282711yescharacteristic
610C4#283011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—161no—
619C2#1715011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17150
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11356C2semidirect
4. #11334C2semidirect
5. #11302C2semidirect
6. #11280C2semidirect
8. #11168C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11143C2semidirect
13. #11074C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#235222
#113562
#113342
#113022
#112802
#111862
#111682
#111432
#111162
#110902
#110742
#110352
#110312