Finite Group Databasebeta

← #478526

Subgroups — #478526

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23463C211yesmaximal, characteristic
3#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11183C211yesmaximal, characteristic
11#11157C211yesmaximal, characteristic
12#11157C211yesmaximal, characteristic
13#11142C211yesmaximal, characteristic
14#11133C211yesmaximal, characteristic
15#11047C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2102—24no—
28#2027—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—41no—
64#544—41no—
65#543—22no—
66#533—22no—
67#533—41no—
68#533—41no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79C2×#108—41no—
80C2×#108—41no—
81#424—22no—
82#424—41no—
83#423—22no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—41no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91#418—41no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—41no—
94C2×#102—41no—
95C2×#102—41no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101C2×#100—41no—
102#390—22no—
103#390—41no—
104#379—22no—
105#344—22no—
106#344—22no—
107#344—22no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#343—22no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#342—22no—
119#341—41no—
120#341—41no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—41no—
124#339D414yes—
125H(3,ℤ/4)—22no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16#4112yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117C2×D412yes—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4#4112yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D412yes—
254#108—44no—
255#108—44no—
256C4⋊C8—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#100—44no—
262#100—44no—
263C24—22no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—162no—
271C24C2×#4111yescharacteristic
272C2×Q8—44no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C42−1+411yescharacteristic
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—164no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—84no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23#53811yescharacteristic
433C23#54211yescharacteristic
434C23#54211yescharacteristic
435C23#54611yescharacteristic
436C23#55111yescharacteristic
437C23#55211yescharacteristic
438C23#55611yescharacteristic
439Q8—164no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4#53711yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4#53811yescharacteristic
465C2×C4#53811yescharacteristic
466C2×C4#53911yescharacteristic
467C2×C4#53911yescharacteristic
468C2×C4#54111yescharacteristic
469C2×C4#54211yescharacteristic
470C2×C4#54211yescharacteristic
471C2×C4#54211yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#54811yescharacteristic
475C2×C4#55111yescharacteristic
476C2×C4#55211yescharacteristic
477C2×C4#55911yescharacteristic
478C2×C4#56011yescharacteristic
479C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
480C2×C4#56211yescharacteristic
481C2×C4#56211yescharacteristic
482C2×C4#56211yescharacteristic
483C2×C4#56211yescharacteristic
484C2×C4#56311yescharacteristic
485C2×C4#56311yescharacteristic
486C2×C4#56311yescharacteristic
487C2×C4#56311yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22#268511yescharacteristic
512C22#270011yescharacteristic
513C22#270211yescharacteristic
514C22#274511yescharacteristic
515C22#276411yescharacteristic
516C22#279811yescharacteristic
517C22#283211yescharacteristic
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#269011yescharacteristic
525C4#269611yescharacteristic
526C4#271211yescharacteristic
527C4#275111yescharacteristic
528C4#282011yescharacteristic
529C4#282411yescharacteristic
530C4#283111yescharacteristic
531C4#283811yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—162no—
540C2#1715211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17152
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
3. #11395C2semidirect
4. #11389C2semidirect
5. #11356C2semidirect
6. #11319C2semidirect
7. #11302C2semidirect
8. #11278C2semidirect
9. #11254C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#234632
#113952
#113892
#113562
#113192
#113022
#112782
#112542
#111832
#111572
#111422
#111332
#110472