Finite Group Databasebeta

← #478546

Subgroups — #478546

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11160C211yesmaximal, characteristic
11#11114C211yesmaximal, characteristic
12#11091C211yesmaximal, characteristic
13#11080C211yesmaximal, characteristic
14#11056C211yesmaximal, characteristic
15#11053C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#2031—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1733C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—41no—
63#533—41no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×C4×Q8—41no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—41no—
78C2×#108—41no—
79#424—41no—
80#424—41no—
81#423—22no—
82#423—41no—
83#423—41no—
84#423—41no—
85#423—41no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88#421—22no—
89#421—41no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101C2×#104—41no—
102#410—22no—
103#410—22no—
104C2×#99—41no—
105#408—41no—
106#408—41no—
107#407—41no—
108#391Q811yescharacteristic, complemented
109#391Q811yescharacteristic, complemented
110#390Q811yescharacteristic, complemented
111#390Q811yescharacteristic, complemented
112#389—21no—
113#389—21no—
114#386—41no—
115#385—41no—
116C4×C4⋊C4—41no—
117C4×C22⋊C4—41no—
118C2×#95—41no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—41no—
123#342—41no—
124#341—41no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#339—21no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136#339—41no—
137#339—41no—
138#339—41no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140H(3,ℤ/4)D414yes—
141#336—41no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×Q811yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16C2×D412yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117C2×D412yes—
231#117C2×D412yes—
232#117#4112yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×Q811yescharacteristic
271C2×C42C2×Q811yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276#108—44no—
277C4⋊C8—44no—
278C4⋊C8—44no—
279C4⋊C8—44no—
280#104—42no—
281#104—42no—
282#104—42no—
283#104—42no—
284#104—44no—
285#104—44no—
286#99—44no—
287C22⋊C8—44no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—44no—
293C24—21no—
294C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×Q811yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#53811yescharacteristic
483C23#53811yescharacteristic
484C23#54311yescharacteristic
485C23#54611yescharacteristic
486C23#56011yescharacteristic
487C23#56211yescharacteristic
488C23#56311yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—88no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#53911yescharacteristic
555C2×C4#54111yescharacteristic
556C2×C4#54211yescharacteristic
557C2×C4#54211yescharacteristic
558C2×C4#54211yescharacteristic
559C2×C4#54411yescharacteristic
560C2×C4#54411yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54711yescharacteristic
563C2×C4D4×Q811yescharacteristic
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55411yescharacteristic
566C2×C4#55411yescharacteristic
567C2×C4#55411yescharacteristic
568C2×C4#55611yescharacteristic
569C2×C4#55911yescharacteristic
570C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
571C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
572C2×C4#56211yescharacteristic
573C2×C4#56211yescharacteristic
574C2×C4#56211yescharacteristic
575C2×C4#56211yescharacteristic
576C2×C4#56311yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—161no—
598C22#268511yescharacteristic
599C22#269211yescharacteristic
600C22#271511yescharacteristic
601C22#280411yescharacteristic
602C22#282411yescharacteristic
603C22#283111yescharacteristic
604C22#284111yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4#270411yescharacteristic
619C4#271011yescharacteristic
620C4#272011yescharacteristic
621C4#276311yescharacteristic
622C4#278811yescharacteristic
623C4#279811yescharacteristic
624C4#281911yescharacteristic
625C4#283211yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2#1715311yescharacteristic
634C2#3270411yescharacteristic
635C2#3270511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2804
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
3. #11387C2semidirect
4. #11386C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11275C2semidirect
8. #11261C2semidirect
9. #11209C2semidirect
108. #391Q8semidirect
109. #391Q8semidirect
110. #390Q8semidirect
111. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#20312
#113872
#113862
#113412
#112822
#112752
#112612
#112092
#111602
#111142
#110912
#110802
#110562
#110532