Finite Group Databasebeta

← #478547

Subgroups — #478547

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic
3#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11186C211yesmaximal, characteristic
11#11131C211yesmaximal, characteristic
12#11118C211yesmaximal, characteristic
13#11108C211yesmaximal, characteristic
14#11088C211yesmaximal, characteristic
15#11065C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#2031—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—41no—
64#544—41no—
65#543—22no—
66#533—22no—
67#533—41no—
68#533—41no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79C2×#108—41no—
80C2×#108—41no—
81C2×#108—41no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84#424—22no—
85#424—41no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#423—22no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94#421—41no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99#419Q812yescomplemented
100#418Q812yescomplemented
101#417—41no—
102#416—41no—
103#410—22no—
104#410—41no—
105C2×#99—22no—
106#408—22no—
107#408—41no—
108#408—41no—
109#408—41no—
110#407—41no—
111C2×C22⋊C8—41no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#343—41no—
123#342—22no—
124#341—22no—
125#340—41no—
126#340—41no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132H(3,ℤ/4)D414yes—
133#336—41no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×Q811yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16C2×Q812yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8#4112yes—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117C2×D412yes—
238#117C2×D412yes—
239#117C2×Q812yes—
240#117#4112yes—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4#4112yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259#108—44no—
260#108—44no—
261#108—44no—
262C4⋊C8—44no—
263C4⋊C8—44no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#104—44no—
267#103—42no—
268#102—42no—
269#99—44no—
270C22⋊C8—44no—
271C22⋊C8—44no—
272C24—21no—
273C24C2×#4111yescharacteristic
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—44no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×Q811yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23#53811yescharacteristic
437C23#54211yescharacteristic
438C23#54211yescharacteristic
439C23#54611yescharacteristic
440C23#55111yescharacteristic
441C23#55411yescharacteristic
442C23#55611yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—164no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#53711yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4#53811yescharacteristic
480C2×C4#53811yescharacteristic
481C2×C4#53911yescharacteristic
482C2×C4#54111yescharacteristic
483C2×C4#54211yescharacteristic
484C2×C4#54311yescharacteristic
485C2×C4#54411yescharacteristic
486C2×C4#54411yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54711yescharacteristic
489C2×C4D4×Q811yescharacteristic
490C2×C4#55411yescharacteristic
491C2×C4#55411yescharacteristic
492C2×C4#55911yescharacteristic
493C2×C4#56011yescharacteristic
494C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
495C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
496C2×C4#56211yescharacteristic
497C2×C4#56211yescharacteristic
498C2×C4#56211yescharacteristic
499C2×C4#56211yescharacteristic
500C2×C4#56211yescharacteristic
501C2×C4#56311yescharacteristic
502C2×C4#56311yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22#268511yescharacteristic
523C22#269211yescharacteristic
524C22#271511yescharacteristic
525C22#276311yescharacteristic
526C22#278811yescharacteristic
527C22#279811yescharacteristic
528C22#283211yescharacteristic
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4#270411yescharacteristic
537C4#271011yescharacteristic
538C4#272011yescharacteristic
539C4#280411yescharacteristic
540C4#281911yescharacteristic
541C4#282411yescharacteristic
542C4#283111yescharacteristic
543C4#284111yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—161no—
552C2#1715311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2819
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17153
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
3. #11395C2semidirect
4. #11393C2semidirect
5. #11332C2semidirect
6. #11281C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11273C2semidirect
9. #11240C2semidirect
99. #419Q8semidirect
100. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#234722
#113952
#113932
#113322
#112812
#112802
#112732
#112402
#111862
#111312
#111182
#111082
#110882
#110652