Finite Group Databasebeta

← #478599

Subgroups — #478599

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11179C211yesmaximal, characteristic
8#11159C211yesmaximal, characteristic
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11131C211yesmaximal, characteristic
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11007C211yesmaximal, characteristic
14#11005C211yesmaximal, characteristic
15#10974C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2098—24no—
34#2082—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#536—22no—
64#536—41no—
65#536—41no—
66#536—41no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—41no—
82#424—22no—
83#424—22no—
84#424—41no—
85#424—41no—
86#423—41no—
87#423—41no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97#419—21no—
98#419—22no—
99#419—22no—
100#419—41no—
101#419—41no—
102#419—41no—
103#419—41no—
104#419—41no—
105#419—41no—
106#418—21no—
107#417—41no—
108#416—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—41no—
112C2×#103—41no—
113#413—41no—
114#413—41no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101—41no—
122C2×#100—21no—
123#408—22no—
124#408—41no—
125#407—41no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#343—41no—
135#343—41no—
136#342—22no—
137#342—22no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#338—41no—
142#338—41no—
143H(3,ℤ/4)D414yes—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8#4111yescharacteristic
170C22×Q8#4112yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8#4112yes—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#123—44no—
237#123—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117C2×D412yes—
259#117C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4#4112yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277#108—44no—
278#108—44no—
279C4⋊C8—44no—
280C4⋊C8—44no—
281#104—44no—
282#104—44no—
283#104—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—42no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#102—42no—
290#101—44no—
291#101—42no—
292#101—44no—
293#100—42no—
294C22⋊C8—44no—
295C24—21no—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23#53811yescharacteristic
486C23#54011yescharacteristic
487C23#54211yescharacteristic
488C23#54711yescharacteristic
489C23#55111yescharacteristic
490C23#55111yescharacteristic
491C23#55911yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53811yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4#53911yescharacteristic
543C2×C4#53911yescharacteristic
544C2×C4#53911yescharacteristic
545C2×C4#53911yescharacteristic
546C2×C4#54011yescharacteristic
547C2×C4#54211yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54811yescharacteristic
551C2×C4#55111yescharacteristic
552C2×C4#55111yescharacteristic
553C2×C4#55311yescharacteristic
554C2×C4#56011yescharacteristic
555C2×C4#56011yescharacteristic
556C2×C4#56011yescharacteristic
557C2×C4#56011yescharacteristic
558C2×C4#56011yescharacteristic
559C2×C4#56211yescharacteristic
560C2×C4#56211yescharacteristic
561C2×C4#56211yescharacteristic
562C2×C4#56211yescharacteristic
563C2×C4#56311yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—161no—
583C22#270611yescharacteristic
584C22#271011yescharacteristic
585C22#272311yescharacteristic
586C22#273511yescharacteristic
587C22#275211yescharacteristic
588C22#279611yescharacteristic
589C22#282911yescharacteristic
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#269611yescharacteristic
598C4#269611yescharacteristic
599C4#270311yescharacteristic
600C4#274611yescharacteristic
601C4#281811yescharacteristic
602C4#282611yescharacteristic
603C4#282711yescharacteristic
604C4#283711yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—161no—
613C2#1715611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17156
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2082C2semidirect
3. #11307C2semidirect
4. #11280C2semidirect
5. #11280C2semidirect
6. #11248C2semidirect
9. #11143C2semidirect
11. #11059C2semidirect
12. #11059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
C2×#20822
#113072
#112802
#112482
#111792
#111592
#111432
#111312
#110592
#110072
#110052
#109742