Finite Group Databasebeta

← #478637

Subgroups — #478637

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
3#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11194C211yesmaximal, characteristic
11#11137C211yesmaximal, characteristic
12#11114C211yesmaximal, characteristic
13#11082C211yesmaximal, characteristic
14#11068C211yesmaximal, characteristic
15#11065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#2080—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—41no—
73C2×#108—41no—
74#424—22no—
75#424—22no—
76#424—41no—
77#424—41no—
78#424—41no—
79#424—41no—
80#423—22no—
81#423—41no—
82#423—41no—
83C2×C4⋊C8—41no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86#421—22no—
87#421—41no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—41no—
92C2×#104—41no—
93#419—21no—
94#418—21no—
95#417—21no—
96#417—21no—
97#416—22no—
98#416—41no—
99#416—41no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102#413—22no—
103#413—41no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#408—41no—
107#408—41no—
108#408—41no—
109#408—41no—
110#407—41no—
111C2×C22⋊C8—41no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#341—22no—
119#341—41no—
120#341—41no—
121#341—41no—
122#341—41no—
123#341—41no—
124#341—41no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—21no—
130#339—21no—
131#339—41no—
132#338—41no—
133H(3,ℤ/4)D414yes—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—41no—
137#336—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8#4111yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16#4112yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117C2×D412yes—
237#117C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255#108—44no—
256#108—44no—
257C4⋊C8—44no—
258C4⋊C8—44no—
259C4⋊C8—44no—
260C4⋊C8—44no—
261#104—42no—
262#104—42no—
263#104—44no—
264#103—42no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#102—42no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#101—42no—
271#100—42no—
272C22⋊C8—44no—
273C22⋊C8—44no—
274C24—21no—
275C242−1+411yescharacteristic
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23#53911yescharacteristic
445C23#53911yescharacteristic
446C23#53911yescharacteristic
447C23#54711yescharacteristic
448C23#56311yescharacteristic
449C23#56311yescharacteristic
450C23#56311yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4#53811yescharacteristic
492C2×C4#53911yescharacteristic
493C2×C4#53911yescharacteristic
494C2×C4#54011yescharacteristic
495C2×C4#54011yescharacteristic
496C2×C4#54111yescharacteristic
497C2×C4#54111yescharacteristic
498C2×C4#54211yescharacteristic
499C2×C4#54211yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54711yescharacteristic
502C2×C4#54811yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4#55111yescharacteristic
505C2×C4#55211yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4#55311yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
510C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
511C2×C4#56211yescharacteristic
512C2×C4#56211yescharacteristic
513C2×C4#56211yescharacteristic
514C2×C4#56211yescharacteristic
515C2×C4#56311yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22#269511yescharacteristic
542C22#271811yescharacteristic
543C22#272311yescharacteristic
544C22#278211yescharacteristic
545C22#283511yescharacteristic
546C22#283611yescharacteristic
547C22#283611yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4#270611yescharacteristic
556C4#271111yescharacteristic
557C4#272511yescharacteristic
558C4#273911yescharacteristic
559C4#274711yescharacteristic
560C4#275311yescharacteristic
561C4#281911yescharacteristic
562C4#283211yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—161no—
570C2#1715811yescharacteristic
571C2#3270211yescharacteristic
572C2#3270311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
3. #11343C2semidirect
4. #11291C2semidirect
5. #11281C2semidirect
6. #11275C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11264C2semidirect
9. #11237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#20802
#113432
#112912
#112812
#112752
#112692
#112642
#112372
#111942
#111372
#111142
#110822
#110682
#110652