Finite Group Databasebeta

← #478828

Subgroups — #478828

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#23601C211yesmaximal, characteristic
3#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11194C211yesmaximal, characteristic
12#11177C211yesmaximal, characteristic
13#11153C211yesmaximal, characteristic
14#11131C211yesmaximal, characteristic
15#11103C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2082—22no—
30#2081—22no—
31#2064—22no—
32#2063—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—41no—
74#430—41no—
75#430—41no—
76C2×#108—22no—
77C2×#108—22no—
78C2×#108—41no—
79C2×#108—41no—
80C2×#108—41no—
81C2×#108—41no—
82#428—22no—
83#428—41no—
84#427—41no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90C2×#104—41no—
91#419—21no—
92#419D412yes—
93#418—21no—
94#418D412yes—
95#417—22no—
96#417—41no—
97#416—22no—
98#416—41no—
99#416—41no—
100#416—41no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103#413—22no—
104#413—41no—
105#413—41no—
106#413—41no—
107C2×#101—21no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110C2×#100—21no—
111#408—41no—
112#408—41no—
113#407—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#343—22no—
123#341—22no—
124#341—41no—
125#341—41no—
126#341—41no—
127#341—41no—
128#339—22no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131#338—41no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—41no—
134#336—41no—
135#336—41no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16#4112yes—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8#4112yes—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251#108—44no—
252#108—44no—
253#108—44no—
254#108—44no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—44no—
258#104—44no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#101—42no—
266#101—42no—
267#100—42no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—44no—
270C24—21no—
271C242−1+411yescharacteristic
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—161no—
430C23#54111yescharacteristic
431C23#54211yescharacteristic
432C23#54211yescharacteristic
433C23#54711yescharacteristic
434C23#56211yescharacteristic
435C23#56311yescharacteristic
436C23#56311yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#53711yescharacteristic
467C2×C4#53811yescharacteristic
468C2×C4#53811yescharacteristic
469C2×C4#53911yescharacteristic
470C2×C4#53911yescharacteristic
471C2×C4#54011yescharacteristic
472C2×C4#54011yescharacteristic
473C2×C4#54211yescharacteristic
474C2×C4#54211yescharacteristic
475C2×C4#54211yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#55211yescharacteristic
480C2×C4#55211yescharacteristic
481C2×C4#55311yescharacteristic
482C2×C4#55311yescharacteristic
483C2×C4#55311yescharacteristic
484C2×C4#55611yescharacteristic
485C2×C4#56011yescharacteristic
486C2×C4#56011yescharacteristic
487C2×C4#56211yescharacteristic
488C2×C4#56211yescharacteristic
489C2×C4#56211yescharacteristic
490C2×C4#56311yescharacteristic
491C2×C4#56311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#269811yescharacteristic
514C22#270111yescharacteristic
515C22#271511yescharacteristic
516C22#277211yescharacteristic
517C22#283111yescharacteristic
518C22#283711yescharacteristic
519C22#283811yescharacteristic
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#268711yescharacteristic
526C4#268811yescharacteristic
527C4#269111yescharacteristic
528C4#277711yescharacteristic
529C4#277911yescharacteristic
530C4#279311yescharacteristic
531C4#281411yescharacteristic
532C4#282911yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—161no—
541C2#1717011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2829
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17170
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11369C2semidirect
4. #11332C2semidirect
5. #11310C2semidirect
6. #11284C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11254C2semidirect
9. #11251C2semidirect
10. #11250C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#236012
#113692
#113322
#113102
#112842
#112642
#112542
#112512
#112502
#111942
#111772
#111532
#111312
#111032