Finite Group Databasebeta

← #478940

Subgroups — #478940

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic
2#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11159C211yesmaximal, characteristic
11#11141C211yesmaximal, characteristic
12#11137C211yesmaximal, characteristic
13#11118C211yesmaximal, characteristic
14#11109C211yesmaximal, characteristic
15#11104C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2098—22no—
32#2098—22no—
33#2090—22no—
34#2089—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—41no—
74#430—41no—
75#430—41no—
76C2×#108—22no—
77C2×#108—41no—
78C2×#108—41no—
79#428—22no—
80#428—22no—
81#428—41no—
82#428—41no—
83#427—41no—
84#427—41no—
85#427—41no—
86#427—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#424—21no—
90#424—21no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93#424D412yes—
94#424D412yes—
95C2×C4⋊C8—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109#413—41no—
110#413—41no—
111C2×#101Q812yes—
112C2×#100Q812yes—
113#408—22no—
114#408—22no—
115#408—21no—
116#408—21no—
117#408—41no—
118#407—41no—
119C2×C22⋊C8—41no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#341—21no—
131#341—21no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#341—41no—
135#341—41no—
136#339—41no—
137#339—41no—
138#338—41no—
139#338—41no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×Q811yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C2×M16C2×Q812yes—
210C2×M16#4112yes—
211C2×M16#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117C2×D412yes—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257#108—44no—
258#108—44no—
259#108—44no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#104—44no—
273#104—44no—
274#101—42no—
275#100—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—44no—
279C24—21no—
280C242−1+411yescharacteristic
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×Q811yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23#53711yescharacteristic
443C23#54111yescharacteristic
444C23#54411yescharacteristic
445C23#55211yescharacteristic
446C23#56211yescharacteristic
447C23#56211yescharacteristic
448C23#56311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4#53411yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4#53911yescharacteristic
480C2×C4#53911yescharacteristic
481C2×C4#54011yescharacteristic
482C2×C4#54011yescharacteristic
483C2×C4#54011yescharacteristic
484C2×C4#54211yescharacteristic
485C2×C4#54211yescharacteristic
486C2×C4#54311yescharacteristic
487C2×C4#54411yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#54811yescharacteristic
491C2×C4D4×Q811yescharacteristic
492C2×C4#55111yescharacteristic
493C2×C4#55411yescharacteristic
494C2×C4#55411yescharacteristic
495C2×C4#55411yescharacteristic
496C2×C4#55911yescharacteristic
497C2×C4#56011yescharacteristic
498C2×C4#56011yescharacteristic
499C2×C4#56011yescharacteristic
500C2×C4#56211yescharacteristic
501C2×C4#56211yescharacteristic
502C2×C4#56211yescharacteristic
503C2×C4#56311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—161no—
526C22#270411yescharacteristic
527C22#270711yescharacteristic
528C22#275411yescharacteristic
529C22#276811yescharacteristic
530C22#281311yescharacteristic
531C22#283611yescharacteristic
532C22#284111yescharacteristic
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4#269211yescharacteristic
539C4#269611yescharacteristic
540C4#270911yescharacteristic
541C4#272911yescharacteristic
542C4#274811yescharacteristic
543C4#280711yescharacteristic
544C4#282911yescharacteristic
545C4#283711yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—161no—
554C2#1717611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2829
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17176
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23674C2semidirect
3. #11284C2semidirect
4. #11264C2semidirect
5. #11254C2semidirect
6. #11251C2semidirect
7. #11248C2semidirect
8. #11241C2semidirect
9. #11237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
#236742
#112842
#112642
#112542
#112512
#112482
#112412
#112372
#111592
#111412
#111372
#111182
#111092
#111042