Finite Group Databasebeta

← #478941

Subgroups — #478941

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic
2#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11180C211yesmaximal, characteristic
11#11132C211yesmaximal, characteristic
12#11115C211yesmaximal, characteristic
13#11115C211yesmaximal, characteristic
14#11098C211yesmaximal, characteristic
15#11065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2098—22no—
32#2098—22no—
33#2090—22no—
34#2089—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75#428—41no—
76#428—41no—
77#428—41no—
78#428—41no—
79#427—41no—
80#427—41no—
81#427—41no—
82#427—41no—
83#427—41no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86#424—21no—
87#424—21no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#424—41no—
92#424D412yes—
93#424D412yes—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—41no—
106#419Q812yes—
107#418Q812yes—
108#417—41no—
109#416—41no—
110#410—41no—
111#410—41no—
112#410—41no—
113#410—41no—
114C2×#99—41no—
115C2×#99—41no—
116#408—21no—
117#408—21no—
118#408—41no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#343—41no—
125#342—41no—
126#342—41no—
127#342—41no—
128#342—41no—
129#341—21no—
130#341—21no—
131#340—41no—
132#340—41no—
133#339—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140H(3,ℤ/4)—41no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×Q811yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16C2×D412yes—
186C2×M16C2×Q812yes—
187C2×M16#4112yes—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8#4112yes—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117C2×D412yes—
232#117C2×Q812yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42#4112yes—
257#108—44no—
258#107—42no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—44no—
271#104—44no—
272#104—44no—
273#104—44no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#99—44no—
277#99—44no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C24—21no—
281C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×Q811yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23#53711yescharacteristic
444C23#53911yescharacteristic
445C23#54011yescharacteristic
446C23#55411yescharacteristic
447C23#56011yescharacteristic
448C23#56011yescharacteristic
449C23#56211yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#53911yescharacteristic
489C2×C4#54011yescharacteristic
490C2×C4#54011yescharacteristic
491C2×C4#54111yescharacteristic
492C2×C4#54211yescharacteristic
493C2×C4#54211yescharacteristic
494C2×C4#54311yescharacteristic
495C2×C4#54411yescharacteristic
496C2×C4#54411yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54811yescharacteristic
500C2×C4D4×Q811yescharacteristic
501C2×C4#55111yescharacteristic
502C2×C4#55211yescharacteristic
503C2×C4#55411yescharacteristic
504C2×C4#55411yescharacteristic
505C2×C4#55911yescharacteristic
506C2×C4#56011yescharacteristic
507C2×C4#56211yescharacteristic
508C2×C4#56211yescharacteristic
509C2×C4#56211yescharacteristic
510C2×C4#56211yescharacteristic
511C2×C4#56311yescharacteristic
512C2×C4#56311yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#270411yescharacteristic
532C22#270711yescharacteristic
533C22#274811yescharacteristic
534C22#280711yescharacteristic
535C22#281311yescharacteristic
536C22#282911yescharacteristic
537C22#283711yescharacteristic
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#269211yescharacteristic
548C4#269611yescharacteristic
549C4#270911yescharacteristic
550C4#272911yescharacteristic
551C4#275411yescharacteristic
552C4#276811yescharacteristic
553C4#283611yescharacteristic
554C4#284111yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—161no—
563C2#1717611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2754
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17176
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23674C2semidirect
3. #11281C2semidirect
4. #11277C2semidirect
5. #11247C2semidirect
6. #11246C2semidirect
7. #11236C2semidirect
8. #11234C2semidirect
9. #11229C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
#236742
#112812
#112772
#112472
#112462
#112362
#112342
#112292
#111802
#111322
#111152
#110982
#110652