Finite Group Databasebeta

← #479062

Subgroups — #479062

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2098C211yesmaximal, characteristic
3#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11179C211yesmaximal, characteristic
11#11159C211yesmaximal, characteristic
12#11159C211yesmaximal, characteristic
13#11116C211yesmaximal, characteristic
14#11099C211yesmaximal, characteristic
15#11065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#2098—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—41no—
74C2×#108—41no—
75C2×#108—41no—
76C2×#108—41no—
77#424—22no—
78#424—22no—
79#424—22no—
80#424—41no—
81#424—41no—
82#424D414yes—
83#423—41no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86#421—22no—
87#421—22no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—41no—
94C2×#104—41no—
95#419—21no—
96#418—21no—
97#417—41no—
98#416—22no—
99#413—41no—
100#413—41no—
101#413—41no—
102#413—41no—
103C2×#101—21no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106C2×#100—21no—
107#408—22no—
108#408—41no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#343—41no—
119#341—22no—
120#341—22no—
121#340—41no—
122#339—22no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125#338—22no—
126#338—41no—
127#338—41no—
128#338—41no—
129#338—41no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8#4112yes—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117C2×D412yes—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42#4112yes—
247#108—44no—
248#108—44no—
249#108—44no—
250C4⋊C8—44no—
251C4⋊C8—44no—
252C4⋊C8—44no—
253#104—44no—
254#104—44no—
255#104—44no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#101—42no—
259#101—42no—
260#100—42no—
261#100—42no—
262C22⋊C8—44no—
263C24—21no—
264C242−1+411yescharacteristic
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323C22×C42−1+411yescharacteristic
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23#53611yescharacteristic
424C23#53911yescharacteristic
425C23#53911yescharacteristic
426C23#55211yescharacteristic
427C23#56211yescharacteristic
428C23#56311yescharacteristic
429C23#56311yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4#53411yescharacteristic
458C2×C4#53711yescharacteristic
459C2×C4#53811yescharacteristic
460C2×C4#53811yescharacteristic
461C2×C4#53911yescharacteristic
462C2×C4#53911yescharacteristic
463C2×C4#54011yescharacteristic
464C2×C4#54011yescharacteristic
465C2×C4#54111yescharacteristic
466C2×C4#54211yescharacteristic
467C2×C4#54211yescharacteristic
468C2×C4#54211yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#54811yescharacteristic
472C2×C4#55011yescharacteristic
473C2×C4#55111yescharacteristic
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4#55211yescharacteristic
476C2×C4#55211yescharacteristic
477C2×C4#55911yescharacteristic
478C2×C4#56011yescharacteristic
479C2×C4#56011yescharacteristic
480C2×C4#56211yescharacteristic
481C2×C4#56211yescharacteristic
482C2×C4#56211yescharacteristic
483C2×C4#56311yescharacteristic
484C2×C4#56311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22#269011yescharacteristic
507C22#269411yescharacteristic
508C22#274311yescharacteristic
509C22#277111yescharacteristic
510C22#281411yescharacteristic
511C22#283711yescharacteristic
512C22#283811yescharacteristic
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4#270211yescharacteristic
519C4#270511yescharacteristic
520C4#270911yescharacteristic
521C4#273011yescharacteristic
522C4#273811yescharacteristic
523C4#275411yescharacteristic
524C4#282611yescharacteristic
525C4#283611yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—161no—
534C2#1718311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2754
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17183
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11349C2semidirect
4. #11310C2semidirect
5. #11281C2semidirect
6. #11248C2semidirect
7. #11240C2semidirect
8. #11235C2semidirect
9. #11230C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#20982
#113492
#113102
#112812
#112482
#112402
#112352
#112302
#111792
#111592
#111162
#110992
#110652