Finite Group Databasebeta

← #479114

Subgroups — #479114

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23545C211yesmaximal, characteristic
2#23522C211yesmaximal, characteristic
3#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C211yesmaximal, characteristic
8#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11173C211yesmaximal, characteristic
10#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11117C211yesmaximal, characteristic
13#11086C211yesmaximal, characteristic
14#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11015C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2056—22no—
34#2055—22no—
35#2047—22no—
36#2046—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—41no—
58C2×#137—41no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C22×Q16D412yes—
64C22×SD16D412yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#428—41no—
79#428—41no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82#424—22no—
83#424—41no—
84#424—41no—
85#424—41no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#423—41no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—41no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93C2×#104—41no—
94#419—22no—
95#419—21no—
96#419—22no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#418—21no—
100#417—21no—
101#417—21no—
102#416—41no—
103#416—41no—
104#416—41no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—41no—
110C2×#103—41no—
111C2×#103—41no—
112C2×#102—21no—
113#413—41no—
114#413—41no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—41no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101—41no—
122C2×#100—21no—
123#408—41no—
124#408—41no—
125#407—41no—
126#391—22no—
127#391—21no—
128#391—41no—
129#390—21no—
130#386—22no—
131#381—22no—
132#380—41no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#343—41no—
140#343—41no—
141#342—22no—
142#341—22no—
143#341—41no—
144#341—41no—
145#340—22no—
146#340—41no—
147#339—41no—
148#338—41no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150#336—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16#4112yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117#4112yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4#4112yes—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286#107—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—44no—
289C4⋊C8—44no—
290C4⋊C8—44no—
291#104—44no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—42no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—42no—
302#101—44no—
303#101—44no—
304#101—42no—
305#100—42no—
306C22⋊C8—44no—
307#95—42no—
308#95—44no—
309C24—21no—
310C24C2×#4111yescharacteristic
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—161no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409C22×C42−1+411yescharacteristic
410Q16—48no—
411SD16—48no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—162no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23#53911yescharacteristic
507C23#54011yescharacteristic
508C23#54211yescharacteristic
509C23#54611yescharacteristic
510C23#55311yescharacteristic
511C23#55311yescharacteristic
512C23#55311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#54011yescharacteristic
571C2×C4#54011yescharacteristic
572C2×C4#54211yescharacteristic
573C2×C4#54211yescharacteristic
574C2×C4#54211yescharacteristic
575C2×C4#54211yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4#54711yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55311yescharacteristic
581C2×C4#55511yescharacteristic
582C2×C4#56011yescharacteristic
583C2×C4#56011yescharacteristic
584C2×C4#56011yescharacteristic
585C2×C4#56011yescharacteristic
586C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
587C2×C4#56211yescharacteristic
588C2×C4#56211yescharacteristic
589C2×C4#56211yescharacteristic
590C2×C4#56211yescharacteristic
591C2×C4#56311yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22#268811yescharacteristic
616C22#270111yescharacteristic
617C22#270811yescharacteristic
618C22#275311yescharacteristic
619C22#279511yescharacteristic
620C22#280111yescharacteristic
621C22#283711yescharacteristic
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#268611yescharacteristic
631C4#270111yescharacteristic
632C4#271711yescharacteristic
633C4#275611yescharacteristic
634C4#281211yescharacteristic
635C4#282911yescharacteristic
636C4#282911yescharacteristic
637C4#283211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—161no—
645C2#1718611yescharacteristic
646C2#3141911yescharacteristic
647C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11345C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11264C2semidirect
6. #11214C2semidirect
8. #11184C2semidirect
10. #11171C2semidirect
11. #11145C2semidirect
14. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235452
#235222
#113452
#113082
#112642
#112142
#111942
#111842
#111732
#111712
#111452
#111172
#110862
#110622
#110152