Finite Group Databasebeta

← #479230

Subgroups — #479230

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2045C212yesmaximal
2#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11264C212yesmaximal, complemented
5#11187C212yesmaximal, complemented
6#11181C212yesmaximal, complemented
7#11139C212yesmaximal, complemented
8#11058C212yesmaximal, complemented
9#11027C211yesmaximal, characteristic
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C2×#430C2211yescharacteristic
12#2905C2211yescharacteristic
13C2×#424C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2045—28no—
21C2×#344C2212yes—
22C2×#344C2212yes—
23#1742C2211yescharacteristic
24#1738C2212yes—
25#1738C2212yes—
26C2×#341C2212yes—
27C2×#341C2211yescharacteristic
28#1733C2212yes—
29C2×#338C2212yes—
30C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
31#1729C2211yescharacteristic
32C23×D4C2312yes—
33C22×D8—41no—
34C22×D8—41no—
35C22×D8—42no—
36C22×D8—42no—
37C22×D8D414yes—
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C23×C8C2311yescharacteristic
44C2×#117C2312yes—
45C2×#117C2311yescharacteristic
46#430—42no—
47C2×#108—41no—
48#424—24no—
49#424—42no—
50#424—42no—
51#423—41no—
52C2×C4⋊C8—42no—
53#418—24no—
54#418—24no—
55#418—24no—
56#418—24no—
57#418—42no—
58#418—42no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—42no—
61C2×#102—42no—
62C2×#100—24no—
63C2×#100—24no—
64C2×#100—24no—
65C2×#100—42no—
66C2×#100—42no—
67C2×#100—42no—
68C2×#100—42no—
69C2×#100—42no—
70C2×#100—42no—
71#344—24no—
72#344—42no—
73#343—22no—
74#341—24no—
75#341—41no—
76#341—42no—
77#341—42no—
78#339—42no—
79#338—42no—
80H(3,ℤ/4)—22no—
81#336—41no—
82C25—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4C2×D414yes—
97C23×C4C2411yescharacteristic
98C2×D8—48no—
99C2×D8—44no—
100C2×D8—44no—
101C2×D8—48no—
102C2×D8—44no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16#4112yes—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D412yes—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117#4114yes—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4#4112yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153#108—44no—
154C4⋊C8—48no—
155C4⋊C8—44no—
156#102—48no—
157#102—48no—
158#102—48no—
159#100—48no—
160#100—48no—
161#100—48no—
162C24—24no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—164no—
170C242−1+411yescharacteristic
171C2×D4—24no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×#4111yescharacteristic
203C22×C4C2×#4111yescharacteristic
204C22×C4C2×#4112yes—
205C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
206C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
207C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
210C22×C42−1+411yescharacteristic
211D8—416no—
212M16—24no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—42no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C42—24no—
257C42—42no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C23—42no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—164no—
269C23—164no—
270C23—164no—
271C23—164no—
272C23—164no—
273C23—164no—
274C23—164no—
275C23#53911yescharacteristic
276C23#53912yes—
277C23#54711yescharacteristic
278C23#56212yes—
279C23#56311yescharacteristic
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—44no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4#53412yes—
293C2×C4#53411yescharacteristic
294C2×C4#53812yes—
295C2×C4#53812yes—
296C2×C4#53911yescharacteristic
297C2×C4#54012yes—
298C2×C4#54212yes—
299C2×C4#54612yes—
300C2×C4#54711yescharacteristic
301C2×C4#55312yes—
302C2×C4#55512yes—
303C2×C4#55511yescharacteristic
304C2×C4#55911yescharacteristic
305C2×C4#56011yescharacteristic
306C2×C4#56011yescharacteristic
307C2×C4#56012yes—
308C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
309C2×C4#56212yes—
310C8—42no—
311C8—42no—
312C8—82no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C8—82no—
316C22—22no—
317C22—24no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—84no—
322C22—164no—
323C22—164no—
324C22—164no—
325C22—164no—
326C22—164no—
327C22—164no—
328C22—164no—
329C22#270812yes—
330C22#272411yescharacteristic
331C22#278511yescharacteristic
332C22#282611yescharacteristic
333C22#283712yes—
334C4—84no—
335C4—82no—
336C4#268612yes—
337C4#269911yescharacteristic
338C4#279511yescharacteristic
339C4#280312yes—
340C4#281211yescharacteristic
341C4#282411yescharacteristic
342C2—22no—
343C2—22no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—164no—
347C2#1719311yescharacteristic
348C2#3287012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11336C2semidirect
3. #11297C2semidirect
4. #11264C2semidirect
5. #11187C2semidirect
6. #11181C2semidirect
7. #11139C2semidirect
8. #11058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20452
#113362
#112972
#112642
#111872
#111812
#111392
#110582
#110272