Finite Group Databasebeta

← #479252

Subgroups — #479252

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#23622C211yesmaximal, characteristic
3#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11179C211yesmaximal, characteristic
12#11151C211yesmaximal, characteristic
13#11151C211yesmaximal, characteristic
14#11146C211yesmaximal, characteristic
15#11116C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2082—22no—
30#2081—22no—
31#2070—22no—
32#2069—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—41no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108—41no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—41no—
92C2×#104—41no—
93C2×#104—41no—
94#419—21no—
95#419—21no—
96#418—21no—
97#418—21no—
98#417—41no—
99#417—41no—
100#416—22no—
101#416—41no—
102#413—22no—
103#413—22no—
104#413—41no—
105#413—41no—
106#413—41no—
107#413—41no—
108C2×#101—21no—
109C2×#101—21no—
110C2×#101D412yes—
111C2×#100—21no—
112C2×#100—21no—
113C2×#100D412yes—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#343—22no—
121#343—41no—
122#343—41no—
123#339—22no—
124#339—41no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#338—22no—
128#338—22no—
129#338—41no—
130#338—41no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—22no—
134#336—41no—
135#336—41no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8#4112yes—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251#108—44no—
252#108—44no—
253#108—44no—
254#108—44no—
255#108—44no—
256#108—44no—
257#104—44no—
258#104—44no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#101—42no—
264#101—42no—
265#101—42no—
266#100—42no—
267#100—42no—
268#100—42no—
269C24—21no—
270C242−1+411yescharacteristic
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—161no—
430C23#53611yescharacteristic
431C23#54211yescharacteristic
432C23#54211yescharacteristic
433C23#55611yescharacteristic
434C23#56211yescharacteristic
435C23#56311yescharacteristic
436C23#56311yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4#53711yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#53911yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#53911yescharacteristic
477C2×C4#54011yescharacteristic
478C2×C4#54011yescharacteristic
479C2×C4#54111yescharacteristic
480C2×C4#54211yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#54711yescharacteristic
485C2×C4#55211yescharacteristic
486C2×C4#55311yescharacteristic
487C2×C4#55311yescharacteristic
488C2×C4#55511yescharacteristic
489C2×C4#55611yescharacteristic
490C2×C4#56011yescharacteristic
491C2×C4#56011yescharacteristic
492C2×C4#56211yescharacteristic
493C2×C4#56211yescharacteristic
494C2×C4#56211yescharacteristic
495C2×C4#56311yescharacteristic
496C2×C4#56311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#268911yescharacteristic
519C22#270011yescharacteristic
520C22#277511yescharacteristic
521C22#280011yescharacteristic
522C22#281411yescharacteristic
523C22#283711yescharacteristic
524C22#283811yescharacteristic
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4#269111yescharacteristic
531C4#269511yescharacteristic
532C4#269911yescharacteristic
533C4#270811yescharacteristic
534C4#278311yescharacteristic
535C4#279311yescharacteristic
536C4#282611yescharacteristic
537C4#283611yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—161no—
546C2#1719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2793
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17194
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11367C2semidirect
4. #11338C2semidirect
5. #11299C2semidirect
6. #11289C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11248C2semidirect
9. #11248C2semidirect
10. #11248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#236222
#113672
#113382
#112992
#112892
#112782
#112482
#111792
#111512
#111462
#111162