Group #479301 — subgroups

Subgroups — #479301

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23469	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11155	C₂	1	4	yes	maximal
6	#3458	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
8	#2309	C₂²	1	4	yes	—
9	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2029	—	2	8	no	—
11	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
12	#1740	C₂²	1	2	yes	—
13	#1740	C₂²	1	4	yes	—
14	#1733	C₂²	1	4	yes	—
15	#1733	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	#544	—	4	2	no	—
21	#544	—	4	4	no	—
22	#543	—	2	4	no	—
23	#533	—	2	8	no	—
24	#533	—	4	2	no	—
25	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#100	—	4	2	no	—
29	C₂×#100	—	4	4	no	—
30	#390	—	2	8	no	—
31	#390	—	4	2	no	—
32	#390	—	4	4	no	—
33	#379	—	2	8	no	—
34	#379	D₄	1	4	yes	—
35	#344	—	4	4	no	—
36	#342	—	2	8	no	—
37	#342	—	2	4	no	—
38	#339	—	2	8	no	—
39	#339	—	4	4	no	—
40	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
41	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
42	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
57	#125	—	4	8	no	—
58	#125	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
61	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
62	#117	—	2	4	no	—
63	#117	—	2	4	no	—
64	#117	—	2	4	no	—
65	#117	—	2	4	no	—
66	#117	—	2	4	no	—
67	#117	—	2	4	no	—
68	#117	—	2	4	no	—
69	#117	—	2	4	no	—
70	#117	—	2	4	no	—
71	#117	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
83	#100	—	4	8	no	—
84	C₂⁴	—	2	2	no	—
85	C₂⁴	—	2	8	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	—	16	2	no	—
88	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
105	M₁₆	—	4	4	no	—
106	M₁₆	—	4	4	no	—
107	M₁₆	—	4	4	no	—
108	M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	16	16	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	2	8	no	—
128	C₄²	—	4	2	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	4	8	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	8	1	no	—
136	C₂³	—	8	16	no	—
137	C₂³	—	8	4	no	—
138	C₂³	—	16	4	no	—
139	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#536	1	2	yes	—
141	C₂³	#546	1	4	yes	—
142	Q₈	—	16	8	no	—
143	D₄	—	8	4	no	—
144	D₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
159	C₈	—	8	4	no	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	8	16	no	—
164	C₂²	—	8	4	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	16	4	no	—
167	C₂²	#2684	1	2	yes	—
168	C₂²	#2700	1	4	yes	—
169	C₂²	#2817	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	8	8	no	—
171	C₄	—	8	4	no	—
172	C₄	—	16	4	no	—
173	C₄	#2759	1	4	yes	—
174	C₄	#2832	1	4	yes	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	4	no	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	—	16	2	no	—
179	C₂	#17198	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23469

C₂

yes

maximal

#11389

C₂

yes

maximal, complemented

#11314

C₂

yes

maximal, complemented

#11167

C₂

yes

maximal, characteristic

#11155

C₂

yes

maximal

#3458

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

characteristic

#2029

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

#1740

C₂²

yes

—

#1740

C₂²

yes

—

#1733

C₂²

yes

—

#1733

C₂²

yes

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#100

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

102

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

103

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

#534

yes

characteristic

140

C₂³

#536

yes

—

141

C₂³

#546

yes

—

142

Q₈

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

#538

yes

—

152

C₂×C₄

#542

yes

—

153

C₂×C₄

#542

yes

—

154

C₂×C₄

#551

yes

—

155

C₂×C₄

#556

yes

—

156

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

157

C₂×C₄

#562

yes

—

158

C₂×C₄

#563

yes

—

159

C₈

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

#2684

yes

—

168

C₂²

#2700

yes

—

169

C₂²

#2817

yes

characteristic

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#2759

yes

—

174

C₄

#2832

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#17198

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#17198
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#17198

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11389	C₂	semidirect
3. #11314	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11389

C₂

semidirect

3. #11314

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23469	2
#11389	2
#11314	2
#11167	2
#11155	2

subgroup

index

Subgroups — #479301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups