Group #479302 — subgroups

Subgroups — #479302

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23470	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11389	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11314	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11156	C₂	1	4	yes	maximal
6	#3458	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
8	#2310	C₂²	1	4	yes	—
9	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2030	—	2	8	no	—
11	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
12	#1740	C₂²	1	2	yes	—
13	#1740	C₂²	1	4	yes	—
14	#1733	C₂²	1	4	yes	—
15	#1733	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	#544	—	4	2	no	—
21	#544	—	4	4	no	—
22	#543	—	2	4	no	—
23	#533	—	2	8	no	—
24	#533	—	4	2	no	—
25	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#101	—	4	2	no	—
29	C₂×#101	—	4	4	no	—
30	#391	—	2	8	no	—
31	#391	—	4	2	no	—
32	#391	—	4	4	no	—
33	#381	—	2	8	no	—
34	#381	D₄	1	4	yes	—
35	#344	—	4	4	no	—
36	#342	—	2	8	no	—
37	#342	—	2	4	no	—
38	#339	—	2	8	no	—
39	#339	—	4	4	no	—
40	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
41	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
57	#125	—	4	8	no	—
58	#125	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
61	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
62	#117	—	2	4	no	—
63	#117	—	2	4	no	—
64	#117	—	2	4	no	—
65	#117	—	2	4	no	—
66	#117	—	2	4	no	—
67	#117	—	2	4	no	—
68	#117	—	2	4	no	—
69	#117	—	2	4	no	—
70	#117	—	2	4	no	—
71	#117	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
81	#101	—	4	8	no	—
82	#95	—	4	4	no	—
83	#95	—	4	16	no	—
84	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
104	M₁₆	—	4	4	no	—
105	M₁₆	—	4	4	no	—
106	M₁₆	—	4	4	no	—
107	M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄²	—	2	8	no	—
124	C₄²	—	2	8	no	—
125	C₄²	—	4	2	no	—
126	C₄²	—	4	2	no	—
127	C₄²	—	4	4	no	—
128	C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	8	1	no	—
130	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#536	1	2	yes	—
132	C₂³	#546	1	4	yes	—
133	Q₈	—	8	4	no	—
134	Q₈	—	8	4	no	—
135	Q₈	—	16	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
153	C₈	—	8	4	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	#2684	1	2	yes	—
158	C₂²	#2700	1	4	yes	—
159	C₂²	#2817	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	8	8	no	—
161	C₄	—	8	4	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	—	16	4	no	—
164	C₄	#2759	1	4	yes	—
165	C₄	#2832	1	4	yes	—
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	—	2	4	no	—
168	C₂	—	2	1	no	—
169	C₂	#17198	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23470

C₂

yes

maximal

#11389

C₂

yes

maximal

#11314

C₂

yes

maximal

#11168

C₂

yes

maximal, characteristic

#11156

C₂

yes

maximal

#3458

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

#2310

C₂²

yes

—

#2310

C₂²

yes

characteristic

#2030

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

#1740

C₂²

yes

—

#1740

C₂²

yes

—

#1733

C₂²

yes

—

#1733

C₂²

yes

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#101

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

101

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

102

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

103

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₂³

—

130

C₂³

#534

yes

characteristic

131

C₂³

#536

yes

—

132

C₂³

#546

yes

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#538

yes

—

146

C₂×C₄

#542

yes

—

147

C₂×C₄

#542

yes

—

148

C₂×C₄

#551

yes

—

149

C₂×C₄

#556

yes

—

150

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

151

C₂×C₄

#562

yes

—

152

C₂×C₄

#563

yes

—

153

C₈

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

#2684

yes

—

158

C₂²

#2700

yes

—

159

C₂²

#2817

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#2759

yes

—

165

C₄

#2832

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

#17198

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#17198
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#17198

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23470	2
#11389	2
#11314	2
#11168	2
#11156	2

subgroup

index

Subgroups — #479302

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups