Finite Group Databasebeta

← #479303

Subgroups — #479303

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23468C212yesmaximal
2#11394C214yesmaximal, complemented
3#11318C214yesmaximal, complemented
4#11172C214yesmaximal
5#11166C211yesmaximal, characteristic
6C2×#543C2212yes—
7C22×#99C2212yes—
8#2308C2214yes—
9#2308C2211yescharacteristic
10#2030—24no—
11#2029—24no—
12C2×#342C2212yes—
13C2×#342C2214yes—
14C2×#342C2214yes—
15C2×#342C2214yes—
16C2×#342C2214yes—
17C2×#342C2214yes—
18C2×#342C2214yes—
19C23×D4C2311yescharacteristic
20#543—24no—
21#543—28no—
22#543—42no—
23C2×C22⋊Q8—42no—
24C2×C22⋊Q8—44no—
25C22×C22⋊C4C2314yes—
26C22×C22⋊C4C2314yes—
27C22×C22⋊C4C2312yes—
28C22×C22⋊C4C2314yes—
29C2×#99—42no—
30C2×#99—44no—
31#386—28no—
32#386—42no—
33#386—44no—
34#381—24no—
35#381D412yes—
36#379—24no—
37#379D412yes—
38#342—28no—
39#342—24no—
40#342—28no—
41#342—44no—
42#342—44no—
43#342—44no—
44#342—44no—
45C25C2×D411yescharacteristic
46C25C2411yescharacteristic
47C22×Q8—42no—
48C22×D4—24no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—24no—
51C22×D4—24no—
52C23×C4—22no—
53C23×C4—24no—
54C23×C4—24no—
55C23×C4—24no—
56C23×C4C2×D411yescharacteristic
57C22⋊Q8—48no—
58C22⋊Q8—416no—
59C22⋊Q8—416no—
60C22⋊Q8—48no—
61C2×C4⋊C4—46no—
62C2×C22⋊C4—24no—
63C2×C22⋊C4—24no—
64C2×C22⋊C4—24no—
65C2×C22⋊C4—24no—
66C2×C22⋊C4—24no—
67C2×C22⋊C4—24no—
68C2×C22⋊C4—24no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—24no—
71C2×C22⋊C4—24no—
72C2×C22⋊C4—24no—
73C2×C22⋊C4—24no—
74C2×C22⋊C4—24no—
75C2×C22⋊C4—24no—
76C2×C22⋊C4—24no—
77C2×C22⋊C4—24no—
78C2×C22⋊C4—24no—
79C2×C22⋊C4—24no—
80C2×C22⋊C4—24no—
81C2×C22⋊C4—24no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—48no—
84C2×C22⋊C4C2×D414yes—
85C2×C22⋊C4#4118yes—
86#99—48no—
87#95—42no—
88#95—48no—
89C24—21no—
90C24—24no—
91C24—22no—
92C24—161no—
93C24—161no—
94C24C22×D411yescharacteristic
95C24C2×#4114yes—
96C24H(5,𝔽2)12yes—
97C24H(5,𝔽2)14yes—
98C242−1+414yes—
99C2×Q8—48no—
100C2×Q8—164no—
101C2×D4—44no—
102C2×D4—44no—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—44no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—44no—
108C2×D4—44no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—24no—
112C22×C4—24no—
113C22×C4—28no—
114C22×C4—44no—
115C22×C4—42no—
116C22×C4—44no—
117C22×C4—42no—
118C22×C4—44no—
119C22×C4—44no—
120C22×C4—44no—
121C22×C4—44no—
122C22×C4—44no—
123C22×C4—44no—
124C22×C4—162no—
125C22×C4—164no—
126C22×C4—164no—
127C22×C4—164no—
128C4⋊C4—424no—
129C22⋊C4—28no—
130C22⋊C4—28no—
131C22⋊C4—28no—
132C22⋊C4—44no—
133C22⋊C4—44no—
134C22⋊C4—44no—
135C22⋊C4—44no—
136C22⋊C4—44no—
137C22⋊C4—44no—
138C22⋊C4—44no—
139C22⋊C4—44no—
140C22⋊C4—44no—
141C22⋊C4—44no—
142C22⋊C4—44no—
143C22⋊C4—162no—
144C22⋊C4—168no—
145C23—41no—
146C23—44no—
147C23—42no—
148C23—84no—
149C23—82no—
150C23—84no—
151C23—84no—
152C23—81no—
153C23—88no—
154C23—82no—
155C23—162no—
156C23#53411yescharacteristic
157C23#53612yes—
158C23#53814yes—
159C23#54214yes—
160C23#54214yes—
161C23#54614yes—
162C23#55112yes—
163C23#55614yes—
164C23H(3,𝔽4)12yes—
165C23#56214yes—
166C23#56314yes—
167Q8—168no—
168D4—84no—
169D4—84no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—48no—
172C2×C4—44no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—44no—
175C2×C4—88no—
176C2×C4—84no—
177C2×C4—84no—
178C2×C4—88no—
179C2×C4—88no—
180C2×C4—84no—
181C2×C4—84no—
182C2×C4—164no—
183C2×C4—162no—
184C2×C4—164no—
185C2×C4—164no—
186C2×C4—164no—
187C2×C4—164no—
188C2×C4—164no—
189C22—42no—
190C22—41no—
191C22—44no—
192C22—44no—
193C22—44no—
194C22—44no—
195C22—42no—
196C22—44no—
197C22—44no—
198C22—44no—
199C22—42no—
200C22—88no—
201C22—82no—
202C22—81no—
203C22—162no—
204C22#268412yes—
205C22#270014yes—
206C22#275914yes—
207C22#281711yescharacteristic
208C22#283214yes—
209C4—88no—
210C4—84no—
211C4—81no—
212C4—164no—
213C4—164no—
214C2—22no—
215C2—24no—
216C2—24no—
217C2—21no—
218C2—24no—
219C2—161no—
220C2#1719811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17198
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11394C2semidirect
3. #11318C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234682
#113942
#113182
#111722
#111662