Finite Group Databasebeta

← #479304

Subgroups — #479304

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 757 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23461C211yesmaximal, characteristic
2#23451C211yesmaximal, characteristic
3#11393C212yesmaximal, complemented
4#11387C212yesmaximal, complemented
5#11320C212yesmaximal, complemented
6#11317C212yesmaximal, complemented
7#11194C212yesmaximal
8#11176C212yesmaximal
9#11160C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#2896C2212yes—
13C2×#416C2212yes—
14C2×#410C2211yescharacteristic
15#2879C2211yescharacteristic
16#2297C2211yescharacteristic
17#2028—21no—
18#2028—21no—
19#2027—21no—
20#2027—21no—
21#2026—21no—
22#2025—21no—
23#2024—21no—
24#2023—21no—
25C2×#344C2212yes—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1740C2212yes—
28C2×#341C2212yes—
29#1735C2212yes—
30#1735C2212yes—
31#1733C2212yes—
32#1733C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36#1729C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#544—21no—
44#544—21no—
45#544—22no—
46#544—22no—
47#543—41no—
48#533—24no—
49#533—42no—
50#533—42no—
51#533—41no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×C4×Q8—41no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#419—22no—
62#418—22no—
63#417—22no—
64#417—22no—
65#416—24no—
66#416—42no—
67#416—42no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70#410—42no—
71C2×#99—41no—
72#408—42no—
73#407—41no—
74#391D411yescharacteristic
75#391D411yescharacteristic
76#390D411yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#386—41no—
79C4×C22⋊C4—41no—
80#344—24no—
81#343—21no—
82#343—21no—
83#342—42no—
84#341—42no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#339—22no—
90#339—22no—
91#339—42no—
92#339—42no—
93#339—42no—
94H(3,ℤ/4)—42no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—42no—
98#336—42no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—21no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#125—44no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C4×Q8—48no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117#4114yes—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4#4112yes—
172C2×C4⋊C4#4112yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188#103—44no—
189#103—42no—
190#103—42no—
191#102—44no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#99—44no—
195C22⋊C8—44no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C24—21no—
199C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×#4112yes—
244C22×C4C2×#4112yes—
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
247C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
248C22×C42−1+412yes—
249C22×C42−1+412yes—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—24no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23#53411yescharacteristic
315C23#53812yes—
316C23#55111yescharacteristic
317C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
318C23#56312yes—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—88no—
322Q8—162no—
323Q8—162no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4#53611yescharacteristic
356C2×C4#53611yescharacteristic
357C2×C4#53812yes—
358C2×C4#54212yes—
359C2×C4#54212yes—
360C2×C4#54212yes—
361C2×C4#54212yes—
362C2×C4#54612yes—
363C2×C4#54612yes—
364C2×C4#55111yescharacteristic
365C2×C4#55612yes—
366C2×C4#55612yes—
367C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
368C2×C4#56212yes—
369C2×C4#56212yes—
370C2×C4#56312yes—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22#268411yescharacteristic
387C22#268411yescharacteristic
388C22#275912yes—
389C22#281711yescharacteristic
390C22#283212yes—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—84no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—162no—
400C4#270012yes—
401C4#270012yes—
402C4#275912yes—
403C4#283212yes—
404C2—21no—
405C2—22no—
406C2—21no—
407C2—22no—
408C2—161no—
409C2#1719811yescharacteristic
410C2#3128011yescharacteristic
411C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11393C2semidirect
4. #11387C2semidirect
5. #11320C2semidirect
6. #11317C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234612
#234512
#113932
#113872
#113202
#113172
#111942
#111762
#111602