Finite Group Databasebeta

← #479305

Subgroups — #479305

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2#23454C211yesmaximal, characteristic
3#11388C212yesmaximal, complemented
4#11387C212yesmaximal, complemented
5#11308C212yesmaximal, complemented
6#11304C212yesmaximal, complemented
7#11187C212yesmaximal
8#11183C212yesmaximal
9#11161C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#418C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15#2309C2211yescharacteristic
16C2×#390C2211yescharacteristic
17#2027—22no—
18#2027—22no—
19#2025—22no—
20#2023—22no—
21C2×#344C2212yes—
22C2×#344C2212yes—
23#1742C2212yes—
24C2×#343C2211yescharacteristic
25#1740C2212yes—
26#1738C2212yes—
27#1736C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1733C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34#1728C2211yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39#544—22no—
40#544—42no—
41#544—41no—
42#533—24no—
43#533—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#125—22no—
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—41no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50C2×C4×Q8—41no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—41no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#418—24no—
58#418—24no—
59#418—42no—
60#418—42no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#100—41no—
65C2×#100—42no—
66#390—42no—
67#390—41no—
68#390D412yes—
69#390D412yes—
70#379—41no—
71#344—42no—
72#344—42no—
73#343—22no—
74#343—22no—
75#343—22no—
76#342—42no—
77#341—42no—
78#340—24no—
79#340—42no—
80#339—22no—
81#339—22no—
82#339—42no—
83#339—42no—
84#339—42no—
85H(3,ℤ/4)—24no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88C25—21no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2411yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—44no—
126#125—44no—
127#125—44no—
128#125—44no—
129C22⋊Q8—48no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—44no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117#4114yes—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4#4112yes—
157C2×C4⋊C4#4112yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—84no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#102—48no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#100—44no—
178C24—22no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—41no—
183C24—82no—
184C24—82no—
185C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—162no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×#4112yes—
222C22×C4C2×#4112yes—
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
225C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
226C22×C42−1+412yes—
227C22×C42−1+412yes—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—162no—
272C22⋊C4—162no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—24no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—88no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—161no—
296C23—161no—
297C23—164no—
298C23#53411yescharacteristic
299C23#53812yes—
300C23#55111yescharacteristic
301C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
302C23#56312yes—
303Q8—88no—
304Q8—164no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—161no—
330C2×C4#53611yescharacteristic
331C2×C4#53611yescharacteristic
332C2×C4#53812yes—
333C2×C4#54212yes—
334C2×C4#54212yes—
335C2×C4#54212yes—
336C2×C4#54212yes—
337C2×C4#54612yes—
338C2×C4#54612yes—
339C2×C4#55111yescharacteristic
340C2×C4#55612yes—
341C2×C4#55612yes—
342C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
343C2×C4#56212yes—
344C2×C4#56212yes—
345C2×C4#56312yes—
346C8—82no—
347C8—82no—
348C8—82no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—84no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—162no—
362C22—164no—
363C22—164no—
364C22#268411yescharacteristic
365C22#268411yescharacteristic
366C22#275912yes—
367C22#281711yescharacteristic
368C22#283212yes—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—162no—
376C4#270012yes—
377C4#270012yes—
378C4#275912yes—
379C4#283212yes—
380C2—21no—
381C2—22no—
382C2—21no—
383C2—22no—
384C2—162no—
385C2#1719811yescharacteristic
386C2#3128211yescharacteristic
387C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11388C2semidirect
4. #11387C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#234542
#113882
#113872
#113082
#113042
#111872
#111832
#111612