Finite Group Databasebeta

← #479325

Subgroups — #479325

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#23601C211yesmaximal, characteristic
3#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11186C211yesmaximal, characteristic
12#11176C211yesmaximal, characteristic
13#11153C211yesmaximal, characteristic
14#11090C211yesmaximal, characteristic
15#11086C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2082—22no—
30#2081—22no—
31#2064—22no—
32#2063—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—22no—
74C2×#108—41no—
75C2×#108—41no—
76#428—22no—
77#428—41no—
78#427—41no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#424—41no—
83#424—41no—
84#424—41no—
85#423—41no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88#421—22no—
89#421—41no—
90C2×#104—41no—
91#419—21no—
92#419D412yes—
93#418—21no—
94#418D412yes—
95#417—41no—
96#417—41no—
97#416—22no—
98#416—41no—
99#416—41no—
100#416—41no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103#413—22no—
104#413—41no—
105#413—41no—
106#413—41no—
107C2×#101—21no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110C2×#100—21no—
111#410—41no—
112#410—41no—
113C2×#99—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#343—22no—
123#343—41no—
124#342—22no—
125#342—22no—
126#341—41no—
127#341—41no—
128#340—41no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—41no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—41no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135#336—41no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16#4112yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8#4112yes—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117C2×D412yes—
232#117#4112yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4#4112yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251#108—44no—
252#108—44no—
253#107—42no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—44no—
256C4⋊C8—44no—
257C4⋊C8—44no—
258#104—44no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#101—42no—
266#101—42no—
267#100—42no—
268#100—42no—
269#99—44no—
270C24—21no—
271C24C2×#4111yescharacteristic
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—161no—
430C23#53811yescharacteristic
431C23#53911yescharacteristic
432C23#53911yescharacteristic
433C23#54711yescharacteristic
434C23#55311yescharacteristic
435C23#55511yescharacteristic
436C23#55611yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#53911yescharacteristic
474C2×C4#54011yescharacteristic
475C2×C4#54111yescharacteristic
476C2×C4#54111yescharacteristic
477C2×C4#54211yescharacteristic
478C2×C4#54211yescharacteristic
479C2×C4#54211yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54711yescharacteristic
483C2×C4#55211yescharacteristic
484C2×C4#55311yescharacteristic
485C2×C4#55311yescharacteristic
486C2×C4#56011yescharacteristic
487C2×C4#56211yescharacteristic
488C2×C4#56211yescharacteristic
489C2×C4#56211yescharacteristic
490C2×C4#56211yescharacteristic
491C2×C4#56211yescharacteristic
492C2×C4#56211yescharacteristic
493C2×C4#56311yescharacteristic
494C2×C4#56311yescharacteristic
495C2×C4#56311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—81no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#268611yescharacteristic
516C22#268911yescharacteristic
517C22#271811yescharacteristic
518C22#278111yescharacteristic
519C22#278311yescharacteristic
520C22#280011yescharacteristic
521C22#282711yescharacteristic
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#269811yescharacteristic
530C4#270311yescharacteristic
531C4#270811yescharacteristic
532C4#277211yescharacteristic
533C4#281611yescharacteristic
534C4#283011yescharacteristic
535C4#283111yescharacteristic
536C4#283611yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2#1719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2830
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17199
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11350C2semidirect
4. #11345C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11280C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11277C2semidirect
9. #11250C2semidirect
10. #11240C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#236012
#113502
#113452
#112842
#112802
#112782
#112772
#112502
#112402
#111862
#111762
#111532
#110902
#110862