Finite Group Databasebeta

← #479352

Subgroups — #479352

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23627C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#11393C212yesmaximal, complemented
4#11350C212yesmaximal, complemented
5#11291C212yesmaximal, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11194C212yesmaximal
8#11160C211yesmaximal, characteristic
9#11092C212yesmaximal
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#424C2212yes—
12#2896C2212yes—
13C2×#416C2212yes—
14C2×#410C2211yescharacteristic
15#2879C2211yescharacteristic
16#2297C2211yescharacteristic
17#2285C2211yescharacteristic
18#2074—21no—
19#2073—21no—
20#2072—21no—
21#2071—21no—
22#2028—21no—
23#2028—21no—
24#2027—21no—
25#2027—21no—
26C2×#344C2212yes—
27#1742C2211yescharacteristic
28#1740C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30#1735C2212yes—
31#1735C2212yes—
32#1733C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#544—21no—
44#544—21no—
45#544—22no—
46#544—22no—
47#543—41no—
48#533—42no—
49#533—41no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#424—24no—
56#424—42no—
57C2×C4⋊C8—42no—
58#419—22no—
59#418—22no—
60#417—22no—
61#417—22no—
62#416—42no—
63#416—42no—
64#416—42no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67#410—24no—
68C2×#99—41no—
69#408—42no—
70#407—41no—
71#391D411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#386—41no—
76#384—21no—
77#382—21no—
78#380—41no—
79C4×C4⋊C4—41no—
80C4×C22⋊C4—41no—
81#344—42no—
82#343—21no—
83#343—21no—
84#342—42no—
85#341—42no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#339—24no—
91#339—22no—
92#339—22no—
93#339—42no—
94#339—42no—
95H(3,ℤ/4)—42no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#336—42no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2411yescharacteristic
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117#4114yes—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4#4112yes—
166C2×C4⋊C4#4112yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8—48no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185#103—44no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188#102—44no—
189#99—44no—
190C22⋊C8—44no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—42no—
194C24—21no—
195C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×#4112yes—
237C22×C4C2×#4112yes—
238C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
239C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C42−1+412yes—
242C22×C42−1+412yes—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—24no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23#53411yescharacteristic
308C23#53812yes—
309C23#55111yescharacteristic
310C23#56212yes—
311C23#56311yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—162no—
315Q8—162no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4#53511yescharacteristic
348C2×C4#53611yescharacteristic
349C2×C4#53812yes—
350C2×C4#54112yes—
351C2×C4#54212yes—
352C2×C4#54212yes—
353C2×C4#54212yes—
354C2×C4#54612yes—
355C2×C4#54712yes—
356C2×C4#55111yescharacteristic
357C2×C4#55212yes—
358C2×C4#55912yes—
359C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
360C2×C4#56212yes—
361C2×C4#56212yes—
362C2×C4#56312yes—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#268411yescharacteristic
379C22#271711yescharacteristic
380C22#275112yes—
381C22#281611yescharacteristic
382C22#283112yes—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—84no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—162no—
392C4#269812yes—
393C4#271012yes—
394C4#275412yes—
395C4#283212yes—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—21no—
399C2—22no—
400C2—161no—
401C2#1720111yescharacteristic
402C2#3128011yescharacteristic
403C2#3128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11393C2semidirect
4. #11350C2semidirect
5. #11291C2semidirect
6. #11262C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236272
#234612
#113932
#113502
#112912
#112622
#111942
#111602
#110922