Finite Group Databasebeta

← #479353

Subgroups — #479353

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23628C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#11388C212yesmaximal, complemented
4#11362C212yesmaximal, complemented
5#11289C212yesmaximal, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11183C212yesmaximal
8#11161C211yesmaximal, characteristic
9#11142C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12C2×#418C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15#2309C2211yescharacteristic
16C2×#390C2211yescharacteristic
17#2285C2211yescharacteristic
18#2073—22no—
19#2071—22no—
20#2027—22no—
21#2027—22no—
22C2×#344C2212yes—
23C2×#344C2212yes—
24#1742C2212yes—
25C2×#343C2211yescharacteristic
26#1740C2212yes—
27#1736C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1733C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
34#1728C2211yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39#544—22no—
40#544—42no—
41#544—41no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—41no—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#430—24no—
52#430—42no—
53C2×#108—42no—
54#418—24no—
55#418—42no—
56#418—42no—
57#418—42no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#100—24no—
62C2×#100—41no—
63#390—42no—
64#390—41no—
65#390D412yes—
66#390D412yes—
67#384—21no—
68#382—21no—
69#380—41no—
70#379—41no—
71C4×C4⋊C4—41no—
72#344—42no—
73#344—42no—
74#343—22no—
75#343—22no—
76#343—22no—
77#342—42no—
78#340—24no—
79#340—42no—
80#339—24no—
81#339—22no—
82#339—22no—
83#339—42no—
84#339—42no—
85H(3,ℤ/4)—42no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88C25—21no—
89C22×Q8—41no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4C2×D412yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16#4114yes—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—44no—
124#125—44no—
125#125—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4#4112yes—
151C2×C4⋊C4#4112yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—84no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168#108—48no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—48no—
172#100—44no—
173#95—42no—
174C24—22no—
175C24—41no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—41no—
179C24—82no—
180C24—82no—
181C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—162no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×#4112yes—
215C22×C4C2×#4112yes—
216C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
217C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
218C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C42−1+412yes—
220C22×C42−1+412yes—
221M16—24no—
222M16—24no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—162no—
265C22⋊C4—162no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—88no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—161no—
289C23—161no—
290C23—164no—
291C23#53411yescharacteristic
292C23#54212yes—
293C23#55111yescharacteristic
294C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
295C23#56212yes—
296Q8—164no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4#53511yescharacteristic
323C2×C4#53611yescharacteristic
324C2×C4#53812yes—
325C2×C4#53812yes—
326C2×C4#54112yes—
327C2×C4#54212yes—
328C2×C4#54212yes—
329C2×C4#54612yes—
330C2×C4#54712yes—
331C2×C4#55111yescharacteristic
332C2×C4#55212yes—
333C2×C4#55912yes—
334C2×C4#56212yes—
335C2×C4#56212yes—
336C2×C4#56311yescharacteristic
337C2×C4#56312yes—
338C8—44no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—84no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—162no—
354C22—164no—
355C22—164no—
356C22#268411yescharacteristic
357C22#271711yescharacteristic
358C22#275412yes—
359C22#281611yescharacteristic
360C22#283212yes—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—162no—
367C4—162no—
368C4#269812yes—
369C4#271012yes—
370C4#275112yes—
371C4#283112yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—22no—
375C2—22no—
376C2—162no—
377C2#1720111yescharacteristic
378C2#3128211yescharacteristic
379C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11388C2semidirect
4. #11362C2semidirect
5. #11289C2semidirect
6. #11262C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236282
C2×#20272
#113882
#113622
#112892
#112622
#111832
#111612
#111422