Finite Group Databasebeta

← #479356

Subgroups — #479356

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#23463C211yesmaximal, characteristic
3#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11181C211yesmaximal, characteristic
12#11181C211yesmaximal, characteristic
13#11167C211yesmaximal, characteristic
14#11129C211yesmaximal, characteristic
15#11058C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2081—24no—
28#2027—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—41no—
64#544—41no—
65#543—22no—
66#533—22no—
67#533—41no—
68#533—41no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—41no—
77C2×#108—41no—
78#428—41no—
79#428—41no—
80#427—22no—
81#424—22no—
82#424—41no—
83#423—41no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91#418D414yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—41no—
94C2×#102—41no—
95C2×#102—41no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101C2×#100—41no—
102#390—22no—
103#390—41no—
104#379—22no—
105#344—22no—
106#344—22no—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#343—22no—
118#342—22no—
119#341—22no—
120#341—41no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125#338—41no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8#4112yes—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117C2×D412yes—
233#117#4112yes—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4#4112yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254#108—44no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#100—44no—
263#100—44no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—162no—
272C24C2×#4111yescharacteristic
273C2×Q8—44no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—164no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—84no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23#53811yescharacteristic
434C23#54111yescharacteristic
435C23#54211yescharacteristic
436C23#54611yescharacteristic
437C23#55111yescharacteristic
438C23#55211yescharacteristic
439C23#55911yescharacteristic
440Q8—164no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#53611yescharacteristic
464C2×C4#53811yescharacteristic
465C2×C4#53811yescharacteristic
466C2×C4#53811yescharacteristic
467C2×C4#54111yescharacteristic
468C2×C4#54211yescharacteristic
469C2×C4#54211yescharacteristic
470C2×C4#54211yescharacteristic
471C2×C4#54211yescharacteristic
472C2×C4#54211yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#54711yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#55111yescharacteristic
477C2×C4#55211yescharacteristic
478C2×C4#55911yescharacteristic
479C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
480C2×C4#56211yescharacteristic
481C2×C4#56211yescharacteristic
482C2×C4#56211yescharacteristic
483C2×C4#56211yescharacteristic
484C2×C4#56211yescharacteristic
485C2×C4#56211yescharacteristic
486C2×C4#56311yescharacteristic
487C2×C4#56311yescharacteristic
488C2×C4#56311yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22#268411yescharacteristic
513C22#269811yescharacteristic
514C22#271011yescharacteristic
515C22#275111yescharacteristic
516C22#275411yescharacteristic
517C22#275411yescharacteristic
518C22#283111yescharacteristic
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#269811yescharacteristic
526C4#271011yescharacteristic
527C4#271711yescharacteristic
528C4#275111yescharacteristic
529C4#281611yescharacteristic
530C4#283111yescharacteristic
531C4#283211yescharacteristic
532C4#283211yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—162no—
541C2#1720111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17201
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11395C2semidirect
4. #11389C2semidirect
5. #11360C2semidirect
6. #11356C2semidirect
7. #11284C2semidirect
8. #11280C2semidirect
9. #11273C2semidirect
10. #11266C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#234632
#113952
#113892
#113602
#113562
#112842
#112802
#112732
#112662
#111812
#111672
#111292
#110582