Finite Group Databasebeta

← #479464

Subgroups — #479464

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
3#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11167C211yesmaximal, characteristic
11#11139C211yesmaximal, characteristic
12#11139C211yesmaximal, characteristic
13#11139C211yesmaximal, characteristic
14#11047C211yesmaximal, characteristic
15#11047C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2103—24no—
32#2069—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—22no—
71#430—41no—
72#430—41no—
73#430—41no—
74#430—41no—
75#430—41no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430D414yes—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—41no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#424—41no—
89#424—41no—
90#423—41no—
91#423—41no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101C2×#100—41no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108C2×#100—41no—
109C2×#100—41no—
110#390—41no—
111#390—41no—
112#379Q814yes—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#343—41no—
122#343—41no—
123#341—22no—
124#341—22no—
125#341—22no—
126#341—41no—
127#341—41no—
128#341—41no—
129#338—22no—
130#338—22no—
131#338—41no—
132#338—41no—
133C25C2×Q812yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16#4112yes—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
245C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248#108—44no—
249#108—44no—
250#108—44no—
251#108—44no—
252#108—44no—
253#108—44no—
254C4⋊C8—44no—
255C4⋊C8—44no—
256#100—44no—
257#100—44no—
258#100—44no—
259#100—44no—
260#100—44no—
261#100—44no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—162no—
270C24C22×Q811yescharacteristic
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C42−1+411yescharacteristic
313C22×C42−1+411yescharacteristic
314C22×C42−1+411yescharacteristic
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—164no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—81no—
420C23—84no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23#54311yescharacteristic
428C23#54411yescharacteristic
429C23#54411yescharacteristic
430C23D4×Q811yescharacteristic
431C23#55411yescharacteristic
432C23#55411yescharacteristic
433C23#55411yescharacteristic
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#53411yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#53711yescharacteristic
449C2×C4#53811yescharacteristic
450C2×C4#53811yescharacteristic
451C2×C4#53811yescharacteristic
452C2×C4#53811yescharacteristic
453C2×C4#53911yescharacteristic
454C2×C4#53911yescharacteristic
455C2×C4#53911yescharacteristic
456C2×C4#54111yescharacteristic
457C2×C4#54211yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4#54711yescharacteristic
460C2×C4#55011yescharacteristic
461C2×C4#55311yescharacteristic
462C2×C4#55511yescharacteristic
463C2×C4#55611yescharacteristic
464C2×C4#56011yescharacteristic
465C2×C4#56011yescharacteristic
466C2×C4#56011yescharacteristic
467C2×C4#56211yescharacteristic
468C2×C4#56211yescharacteristic
469C2×C4#56211yescharacteristic
470C2×C4#56211yescharacteristic
471C2×C4#56211yescharacteristic
472C2×C4#56311yescharacteristic
473C2×C4#56311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22#270411yescharacteristic
502C22#272011yescharacteristic
503C22#273211yescharacteristic
504C22#278411yescharacteristic
505C22#278811yescharacteristic
506C22#279011yescharacteristic
507C22#284111yescharacteristic
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4#268611yescharacteristic
511C4#271411yescharacteristic
512C4#272711yescharacteristic
513C4#278311yescharacteristic
514C4#281311yescharacteristic
515C4#282611yescharacteristic
516C4#282711yescharacteristic
517C4#283111yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—162no—
526C2#1720811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17208
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
3. #11363C2semidirect
4. #11334C2semidirect
5. #11334C2semidirect
6. #11266C2semidirect
7. #11254C2semidirect
8. #11248C2semidirect
9. #11235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
C2×#20692
#113632
#113342
#112662
#112542
#112482
#112352
#111672
#111392
#110472