Finite Group Databasebeta

← #479466

Subgroups — #479466

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11133C211yesmaximal, characteristic
13#11061C211yesmaximal, characteristic
14#11061C211yesmaximal, characteristic
15#11058C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2103—24no—
32#2069—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—41no—
73#430—41no—
74#430—41no—
75#430D414yes—
76C2×#108—41no—
77C2×#108—41no—
78C2×#108—41no—
79C2×#108—41no—
80#428—41no—
81#428—41no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#424—22no—
85#424—41no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#424—41no—
89#424—41no—
90#423—41no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92C2×C4⋊C8—41no—
93#418—22no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98#418Q814yes—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—41no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102—41no—
104C2×#102—41no—
105C2×#102—41no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—41no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#343—41no—
122#343—41no—
123#343—41no—
124#341—22no—
125#341—22no—
126#341—41no—
127#341—41no—
128#340—41no—
129#340—41no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#338—22no—
133#338—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135#336—41no—
136C25—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×Q812yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×Q812yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117C2×Q812yes—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
244C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251#108—44no—
252#108—44no—
253#108—44no—
254#108—44no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—44no—
258C4⋊C8—44no—
259C4⋊C8—44no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#100—44no—
266#100—44no—
267#100—44no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—161no—
276C24—161no—
277C242−1+411yescharacteristic
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×Q811yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C42−1+411yescharacteristic
327C22×C42−1+411yescharacteristic
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—161no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23#53911yescharacteristic
442C23#53911yescharacteristic
443C23#54111yescharacteristic
444C23D4×Q811yescharacteristic
445C23#56211yescharacteristic
446C23#56211yescharacteristic
447C23#56311yescharacteristic
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#53711yescharacteristic
473C2×C4#53811yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4#53911yescharacteristic
478C2×C4#54211yescharacteristic
479C2×C4#54311yescharacteristic
480C2×C4#54411yescharacteristic
481C2×C4#54411yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#54711yescharacteristic
484C2×C4#55011yescharacteristic
485C2×C4#55311yescharacteristic
486C2×C4#55411yescharacteristic
487C2×C4#55411yescharacteristic
488C2×C4#55411yescharacteristic
489C2×C4#55511yescharacteristic
490C2×C4#55611yescharacteristic
491C2×C4#56011yescharacteristic
492C2×C4#56011yescharacteristic
493C2×C4#56011yescharacteristic
494C2×C4#56211yescharacteristic
495C2×C4#56211yescharacteristic
496C2×C4#56211yescharacteristic
497C2×C4#56311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—82no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#270411yescharacteristic
528C22#272011yescharacteristic
529C22#273211yescharacteristic
530C22#278311yescharacteristic
531C22#282611yescharacteristic
532C22#282711yescharacteristic
533C22#283111yescharacteristic
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4#268611yescharacteristic
540C4#271411yescharacteristic
541C4#272711yescharacteristic
542C4#278411yescharacteristic
543C4#278811yescharacteristic
544C4#279011yescharacteristic
545C4#281311yescharacteristic
546C4#284111yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—162no—
554C2#1720811yescharacteristic
555C2#3287011yescharacteristic
556C2#3287111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11362C2semidirect
4. #11343C2semidirect
5. #11336C2semidirect
6. #11264C2semidirect
7. #11253C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#20692
#113622
#113432
#113362
#112642
#112532
#112522
#112142
#111872
#111442
#111332
#110612
#110582