Finite Group Databasebeta

← #479550

Subgroups — #479550

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
3#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11187C211yesmaximal, characteristic
11#11187C211yesmaximal, characteristic
12#11181C211yesmaximal, characteristic
13#11142C211yesmaximal, characteristic
14#11133C211yesmaximal, characteristic
15#11058C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#2069—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—22no—
71#430—41no—
72#430—41no—
73#430—41no—
74#430—41no—
75#430—41no—
76#430—41no—
77#430D414yes—
78C2×#108—22no—
79C2×#108—41no—
80C2×#108—41no—
81C2×#108—41no—
82C2×#108—41no—
83#424—41no—
84#424—41no—
85#423—22no—
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—22no—
89#418—22no—
90#418—41no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—41no—
96C2×#102—41no—
97C2×#102—41no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100—41no—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—22no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#343—41no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#341—41no—
119#341—41no—
120#341—41no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#338—22no—
126#338—41no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117#4112yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243#108—44no—
244#108—44no—
245#108—44no—
246#108—44no—
247#108—44no—
248C4⋊C8—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#100—44no—
254#100—44no—
255#100—44no—
256C24—22no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—162no—
264C242−1+411yescharacteristic
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C42−1+411yescharacteristic
309C22×C42−1+411yescharacteristic
310C22×C42−1+411yescharacteristic
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23#53911yescharacteristic
421C23#54211yescharacteristic
422C23#54211yescharacteristic
423C23#54811yescharacteristic
424C23#56311yescharacteristic
425C23#56311yescharacteristic
426C23#56311yescharacteristic
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4#53411yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4#53711yescharacteristic
446C2×C4#53811yescharacteristic
447C2×C4#53811yescharacteristic
448C2×C4#53911yescharacteristic
449C2×C4#53911yescharacteristic
450C2×C4#53911yescharacteristic
451C2×C4#54011yescharacteristic
452C2×C4#54111yescharacteristic
453C2×C4#54111yescharacteristic
454C2×C4#54211yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#54711yescharacteristic
457C2×C4#54811yescharacteristic
458C2×C4#55111yescharacteristic
459C2×C4#55111yescharacteristic
460C2×C4#55211yescharacteristic
461C2×C4#55311yescharacteristic
462C2×C4#55311yescharacteristic
463C2×C4#55511yescharacteristic
464C2×C4#56011yescharacteristic
465C2×C4#56011yescharacteristic
466C2×C4#56211yescharacteristic
467C2×C4#56211yescharacteristic
468C2×C4#56211yescharacteristic
469C2×C4#56211yescharacteristic
470C2×C4#56311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—82no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22#270211yescharacteristic
497C22#272311yescharacteristic
498C22#272811yescharacteristic
499C22#279511yescharacteristic
500C22#283111yescharacteristic
501C22#283611yescharacteristic
502C22#283811yescharacteristic
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#268611yescharacteristic
508C4#271111yescharacteristic
509C4#272511yescharacteristic
510C4#273911yescharacteristic
511C4#274411yescharacteristic
512C4#274911yescharacteristic
513C4#281311yescharacteristic
514C4#282711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—162no—
523C2#1721411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17214
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
3. #11363C2semidirect
4. #11334C2semidirect
5. #11310C2semidirect
6. #11278C2semidirect
7. #11273C2semidirect
8. #11254C2semidirect
9. #11248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
C2×#20692
#113632
#113342
#113102
#112782
#112732
#112542
#112482
#111872
#111812
#111422
#111332
#110582