Finite Group Databasebeta

← #479599

Subgroups — #479599

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23474C211yesmaximal, characteristic
3#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11186C211yesmaximal, characteristic
11#11132C211yesmaximal, characteristic
12#11119C211yesmaximal, characteristic
13#11085C211yesmaximal, characteristic
14#11085C211yesmaximal, characteristic
15#11060C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2062—24no—
30#2032—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#544—41no—
59#544—41no—
60#544—41no—
61#543D414yes—
62#533—41no—
63#533—41no—
64#533—41no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—22no—
76#428—22no—
77#428—41no—
78#428—41no—
79#427—22no—
80#427—41no—
81#421—22no—
82#421—22no—
83#421—22no—
84#421—41no—
85C2×#104—41no—
86C2×#104—41no—
87C2×#104—41no—
88C2×#104—41no—
89C2×#104—41no—
90#419Q812yescomplemented
91#418Q812yescomplemented
92#417—41no—
93#416—41no—
94#410—41no—
95#410—41no—
96#410—41no—
97#410—41no—
98#410—41no—
99#410—41no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103#389—41no—
104#389—41no—
105#389—41no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109C4×C4⋊C4—41no—
110C4×C4⋊C4—41no—
111C4×C4⋊C4—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#342—22no—
121#342—22no—
122#342—22no—
123#342—22no—
124#339—22no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#339—41no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133H(3,ℤ/4)—41no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×Q811yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16C2×Q812yes—
175C2×M16#4112yes—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117C2×Q812yes—
224#117#4112yes—
225#117#4112yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#104—44no—
267#104—44no—
268#104—44no—
269#103—42no—
270#102—42no—
271#99—44no—
272#99—44no—
273#99—44no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—44no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C22×Q811yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23—161no—
445C23#53411yescharacteristic
446C23#53411yescharacteristic
447C23#53411yescharacteristic
448C23#54811yescharacteristic
449C23#54811yescharacteristic
450C23D4×Q811yescharacteristic
451C23#55011yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—164no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#53911yescharacteristic
500C2×C4#54211yescharacteristic
501C2×C4#54211yescharacteristic
502C2×C4#54211yescharacteristic
503C2×C4#54211yescharacteristic
504C2×C4#54211yescharacteristic
505C2×C4#54211yescharacteristic
506C2×C4#54311yescharacteristic
507C2×C4#54411yescharacteristic
508C2×C4#54411yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4#55111yescharacteristic
511C2×C4#55411yescharacteristic
512C2×C4#55411yescharacteristic
513C2×C4#55411yescharacteristic
514C2×C4#55511yescharacteristic
515C2×C4#56011yescharacteristic
516C2×C4#56011yescharacteristic
517C2×C4#56011yescharacteristic
518C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
519C2×C4#56211yescharacteristic
520C2×C4#56211yescharacteristic
521C2×C4#56211yescharacteristic
522C2×C4#56311yescharacteristic
523C2×C4#56311yescharacteristic
524C2×C4#56311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#272911yescharacteristic
541C22#272911yescharacteristic
542C22#273011yescharacteristic
543C22#273011yescharacteristic
544C22#273111yescharacteristic
545C22#273211yescharacteristic
546C22#281211yescharacteristic
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#273711yescharacteristic
559C4#274211yescharacteristic
560C4#276311yescharacteristic
561C4#278411yescharacteristic
562C4#283011yescharacteristic
563C4#283211yescharacteristic
564C4#283811yescharacteristic
565C4#284111yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—161no—
574C2#1721711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2830
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17217
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23564C2semidirect
3. #11395C2semidirect
4. #11361C2semidirect
5. #11307C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11277C2semidirect
8. #11215C2semidirect
9. #11215C2semidirect
90. #419Q8semidirect
91. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235642
#234742
#113952
#113612
#113072
#112822
#112772
#112152
#111862
#111322
#111192
#110852
#110602