Finite Group Databasebeta

← #479672

Subgroups — #479672

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1085 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C212yesmaximal, complemented
2#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11318C212yesmaximal, complemented
5#11174C212yesmaximal, complemented
6#11169C212yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10995C211yesmaximal, characteristic
9#10972C212yesmaximal
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2308C2212yes—
17C2×#386C2212yes—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19#2032—28no—
20C2×#342C2212yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2211yescharacteristic
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32C23×D4C2312yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34#543—41no—
35#543—42no—
36#543D414yescomplemented
37#534—22no—
38#534—42no—
39#534—41no—
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—41no—
43C2×#121—41no—
44C2×#120—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4C2312yes—
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C22×C22⋊C4C2312yes—
50C22×C22⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×#99—24no—
55C2×#99—24no—
56C2×#99—24no—
57C2×#99—42no—
58C2×#99—42no—
59C2×#99—42no—
60C2×#99—42no—
61C2×#99—42no—
62C2×#99—42no—
63C2×#99—42no—
64C2×#99—42no—
65C2×#99—42no—
66#386—22no—
67#386—22no—
68#386—42no—
69#386—42no—
70#386—42no—
71#381—22no—
72#380—41no—
73#380—41no—
74#379—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—41no—
78C2×#95—41no—
79C2×#95—42no—
80#342—24no—
81#342—24no—
82#342—24no—
83#342—24no—
84#342—42no—
85#342—41no—
86#342—41no—
87#342—42no—
88#342—42no—
89C25#4112yes—
90C25C2411yescharacteristic
91C22×Q8—41no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—41no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4#4112yes—
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122#123—44no—
123#123—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—48no—
127C22⋊Q8—44no—
128#121—44no—
129#121—44no—
130#120—44no—
131#120—44no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—43no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—84no—
178C2×C22⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4#4112yes—
181#99—48no—
182#99—48no—
183#99—48no—
184#99—48no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—44no—
189#95—84no—
190#95—82no—
191#95—82no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—81no—
200C24—81no—
201C24—82no—
202C24—82no—
203C24C22×D411yescharacteristic
204C24C2×#4112yes—
205C24C2×#4111yescharacteristic
206C24C2×#4111yescharacteristic
207C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C24H(5,𝔽2)12yes—
209C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C24H(5,𝔽2)12yes—
211C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C242−1+412yes—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—161no—
216C2×Q8—161no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—161no—
247C2×D4—161no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—412no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—162no—
339C22⋊C4—162no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—162no—
372C23—162no—
373C23#53411yescharacteristic
374C23#53412yes—
375C23#53812yes—
376C23#53811yescharacteristic
377C23#53812yes—
378C23#53811yescharacteristic
379C23#53912yes—
380C23#54212yes—
381C23#54212yes—
382C23#54812yes—
383C23#55011yescharacteristic
384C23#55011yescharacteristic
385C23#55111yescharacteristic
386C23#55112yes—
387C23#55112yes—
388C23#55511yescharacteristic
389C23#56011yescharacteristic
390C23#56012yes—
391C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
392C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
393C23#56212yes—
394C23#56212yes—
395C23#56311yescharacteristic
396Q8—164no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—164no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22#272811yescharacteristic
499C22#273012yes—
500C22#273012yes—
501C22#273311yescharacteristic
502C22#273611yescharacteristic
503C22#273712yes—
504C22#276011yescharacteristic
505C22#281211yescharacteristic
506C22#282412yes—
507C22#283011yescharacteristic
508C22#283211yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—162no—
516C4—162no—
517C4—162no—
518C4—162no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—162no—
530C2#1722411yescharacteristic
531C2#3270011yescharacteristic
532C2#3270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2032C2semidirect
2. #11390C2semidirect
3. #11353C2semidirect
4. #11318C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11169C2semidirect
7. #11043C2semidirect
36. #543D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
#113902
#113532
#113182
#111742
#111692
#110432
#109952
#109722