Finite Group Databasebeta

← #479674

Subgroups — #479674

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11172C211yesmaximal, characteristic
10#11166C211yesmaximal, characteristic
11#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11046C211yesmaximal, characteristic
13#10992C211yesmaximal, characteristic
14#10992C211yesmaximal, characteristic
15#10966C211yesmaximal, characteristic
16C2×#543C2211yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21C22×#99C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31#2032—24no—
32#2030—24no—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2211yescharacteristic
51C2×#342C2211yescharacteristic
52C2×#342C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#543—41no—
56#543—41no—
57#543—41no—
58#543D414yes—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—41no—
62C2×#123—41no—
63C2×#123—41no—
64C2×#123—41no—
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×C22⋊Q8—41no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—41no—
87C2×#99—41no—
88C2×#99—41no—
89C2×#99—41no—
90C2×#99—41no—
91C2×#99—41no—
92C2×#99—41no—
93C2×#99—41no—
94C2×#99—41no—
95#386—22no—
96#386—41no—
97#386—41no—
98#386—41no—
99#385—41no—
100#385—41no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381—41no—
108#381—41no—
109#381—41no—
110#381—41no—
111#381—41no—
112#381—41no—
113#381—41no—
114#381—41no—
115#380—22no—
116#379—21no—
117#379—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—41no—
121C2×#95—41no—
122C2×#95—41no—
123C2×#95—41no—
124#342—22no—
125#342—22no—
126#342—22no—
127#342—22no—
128#342—22no—
129#342—22no—
130#342—22no—
131#342—22no—
132#342—41no—
133#342—41no—
134#342—41no—
135#342—41no—
136#342—41no—
137#342—41no—
138#342—41no—
139#342—41no—
140#342—41no—
141#342—41no—
142#342—41no—
143#342—41no—
144C25#4111yescharacteristic
145C25C2411yescharacteristic
146C22×Q8—41no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—43no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4#4112yes—
288#99—44no—
289#99—44no—
290#99—44no—
291#99—44no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—44no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C24C2×#4111yescharacteristic
314C24C2×#4111yescharacteristic
315C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C242−1+411yescharacteristic
324C242−1+411yescharacteristic
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—162no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—412no—
451C4⋊C4—162no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—162no—
506C22⋊C4—162no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23#53411yescharacteristic
537C23#53411yescharacteristic
538C23#53411yescharacteristic
539C23#53811yescharacteristic
540C23#53811yescharacteristic
541C23#53811yescharacteristic
542C23#53811yescharacteristic
543C23#53811yescharacteristic
544C23#53811yescharacteristic
545C23#53911yescharacteristic
546C23#53911yescharacteristic
547C23#54211yescharacteristic
548C23#54211yescharacteristic
549C23#54211yescharacteristic
550C23#54211yescharacteristic
551C23#54811yescharacteristic
552C23#54811yescharacteristic
553C23#55011yescharacteristic
554C23#55011yescharacteristic
555C23#55111yescharacteristic
556C23#55111yescharacteristic
557C23#55111yescharacteristic
558C23#55111yescharacteristic
559C23#55111yescharacteristic
560C23#55511yescharacteristic
561C23#56011yescharacteristic
562C23#56011yescharacteristic
563C23#56011yescharacteristic
564C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
565C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
566C23#56211yescharacteristic
567C23#56211yescharacteristic
568C23#56211yescharacteristic
569C23#56211yescharacteristic
570C23#56311yescharacteristic
571Q8—164no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22#272811yescharacteristic
698C22#273011yescharacteristic
699C22#273011yescharacteristic
700C22#273011yescharacteristic
701C22#273011yescharacteristic
702C22#273311yescharacteristic
703C22#273611yescharacteristic
704C22#273711yescharacteristic
705C22#273711yescharacteristic
706C22#276011yescharacteristic
707C22#281211yescharacteristic
708C22#282411yescharacteristic
709C22#282411yescharacteristic
710C22#283011yescharacteristic
711C22#283211yescharacteristic
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4—161no—
722C4—161no—
723C4—161no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—161no—
742C2#1722411yescharacteristic
743C2#3270112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2030C2semidirect
3. #11394C2semidirect
4. #11351C2semidirect
5. #11318C2semidirect
6. #11318C2semidirect
7. #11197C2semidirect
8. #11197C2semidirect
11. #11070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
C2×#20302
#113942
#113512
#113182
#111972
#111722
#111662
#110702
#110462
#109922
#109662