Finite Group Databasebeta

← #479675

Subgroups — #479675

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11030C211yesmaximal, characteristic
14#11030C211yesmaximal, characteristic
15#11012C211yesmaximal, characteristic
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2032—24no—
32#2029—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#544—41no—
68#544—41no—
69#544—41no—
70#543D414yes—
71#533—41no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#428—41no—
84#428—41no—
85#427—22no—
86#421—41no—
87#421—41no—
88C2×#104—41no—
89#419—21no—
90#419—21no—
91#418—22no—
92#418—21no—
93#418—21no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99#417—41no—
100#417—41no—
101#416—22no—
102#416—41no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—41no—
106#410—41no—
107#410—41no—
108#410—41no—
109#410—41no—
110#410—41no—
111#410—41no—
112C2×#99—22no—
113C2×#99—22no—
114C2×#99—22no—
115#390—41no—
116#390—41no—
117#390—41no—
118#390—41no—
119#390—41no—
120#390—41no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#342—22no—
131#342—22no—
132#342—22no—
133#342—22no—
134#342—22no—
135#342—22no—
136#339—22no—
137#339—41no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144C25—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8#4112yes—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290#107—42no—
291#106—42no—
292#104—44no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—44no—
296#102—42no—
297#102—44no—
298#102—42no—
299#102—44no—
300#99—44no—
301#99—44no—
302#99—44no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—162no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—44no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406SD16—48no—
407D8—48no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—164no—
476C22⋊C4—164no—
477C22⋊C4—164no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—161no—
515C23#53411yescharacteristic
516C23#53411yescharacteristic
517C23#53411yescharacteristic
518C23#54811yescharacteristic
519C23#54811yescharacteristic
520C23#55011yescharacteristic
521C23#55011yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—164no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#53911yescharacteristic
575C2×C4#53911yescharacteristic
576C2×C4#54211yescharacteristic
577C2×C4#54211yescharacteristic
578C2×C4#54211yescharacteristic
579C2×C4#54211yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55111yescharacteristic
583C2×C4#55111yescharacteristic
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#55511yescharacteristic
586C2×C4#56011yescharacteristic
587C2×C4#56011yescharacteristic
588C2×C4#56011yescharacteristic
589C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
590C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
591C2×C4#56211yescharacteristic
592C2×C4#56211yescharacteristic
593C2×C4#56211yescharacteristic
594C2×C4#56211yescharacteristic
595C2×C4#56311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#272811yescharacteristic
620C22#273011yescharacteristic
621C22#273011yescharacteristic
622C22#273011yescharacteristic
623C22#273011yescharacteristic
624C22#273311yescharacteristic
625C22#281211yescharacteristic
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#273611yescharacteristic
637C4#273711yescharacteristic
638C4#273711yescharacteristic
639C4#276011yescharacteristic
640C4#282411yescharacteristic
641C4#282411yescharacteristic
642C4#283011yescharacteristic
643C4#283211yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—162no—
652C2—161no—
653C2#1722411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17224
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23474C2semidirect
2. #23469C2semidirect
3. #11395C2semidirect
4. #11361C2semidirect
5. #11314C2semidirect
6. #11307C2semidirect
7. #11186C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11178C2semidirect
11. #11132C2semidirect
12. #11129C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234742
#234692
#113952
#113612
#113142
#113072
#111862
#111832
#111782
#111322
#111292
#110302
#110122