Subgroups — #479718

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15152	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11377	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11316	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11256	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#400	—	2	2	no	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1445	—	2	2	no	—
20	#1442	—	2	2	no	—
21	#1441	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#107	—	4	2	no	—
37	C₂×#107	—	4	2	no	—
38	C₂×#107	—	4	4	no	—
39	C₂×#107	—	4	2	no	—
40	#400	—	4	8	no	—
41	#384	—	4	2	no	—
42	#384	—	4	2	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
52	#340	—	2	4	no	—
53	#340	—	2	8	no	—
54	#340	—	4	2	no	—
55	#340	—	4	4	no	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	#336	—	4	1	no	—
58	#336	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	#107	—	4	8	no	—
106	#107	—	4	8	no	—
107	#95	—	4	2	no	—
108	#95	—	4	4	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	#95	—	4	4	no	—
111	#95	—	4	8	no	—
112	#95	—	8	4	no	—
113	#95	—	8	4	no	—
114	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#536	1	2	yes	—
184	C₂³	#547	1	2	yes	—
185	C₂³	#550	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#576	1	2	yes	—
190	C₂³	#578	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²	#2721	1	4	yes	—
239	C₂²	#2724	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2817	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#3189	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3192	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3230	1	2	yes	—
247	C₂²	#3235	1	2	yes	—
248	C₂²	#3243	1	4	yes	—
249	C₂²	#3338	1	2	yes	—
250	C₂²	#3343	1	4	yes	—
251	C₂²	#3355	1	2	yes	—
252	C₂²	#3395	1	2	yes	—
253	C₂²	#3399	1	4	yes	—
254	C₂²	#3402	1	2	yes	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	8	1	no	—
259	C₄	—	16	4	no	—
260	C₄	—	16	4	no	—
261	C₄	#2769	1	2	yes	—
262	C₄	#2771	1	2	yes	—
263	C₄	#2833	1	2	yes	—
264	C₄	#2835	1	2	yes	—
265	C₂	#17228	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#32380	1	4	yes	—
267	C₂	#32404	1	4	yes	—
268	C₂	#32460	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#32469	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#32670	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#32681	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#32790	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#32792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#15152	2
#11377	2
#11346	2
#11324	2
#11316	2
#11256	2