Finite Group Databasebeta

← #479732

Subgroups — #479732

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2104C212yesmaximal
2#11353C211yesmaximal, characteristic
3#11351C212yesmaximal
4#11344C211yesmaximal, characteristic
5#11287C211yesmaximal, characteristic
6#11279C212yesmaximal
7#11222C212yesmaximal
8#11205C212yesmaximal
9#11203C212yesmaximal
10#2315C2212yes—
11#2315C2211yescharacteristic
12#2315C2211yescharacteristic
13C2×#385C2212yes—
14C2×#380C2211yescharacteristic
15#2104—28no—
16C2×#342C2212yes—
17C2×#342C2212yes—
18C2×#342C2212yes—
19C2×#342C2212yes—
20C2×#342C2211yescharacteristic
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4C2312yes—
36C22×C22⋊C4C2312yes—
37C22×C22⋊C4C2312yes—
38C22×C22⋊C4C2312yes—
39C22×C22⋊C4C2312yes—
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43#385—22no—
44#385—22no—
45#385—22no—
46#385—22no—
47#385—42no—
48#385—42no—
49#385—42no—
50#385—42no—
51#380—22no—
52#380—22no—
53#380—41no—
54#380—41no—
55#380—41no—
56#380—41no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—41no—
60C2×#95—41no—
61C2×#95—42no—
62#342—24no—
63#342—24no—
64#342—24no—
65#342—24no—
66#342—24no—
67#342—24no—
68#342—24no—
69#342—22no—
70#342—42no—
71#342—42no—
72#342—42no—
73#342—42no—
74#342D414yes—
75C25C2411yescharacteristic
76C23×C4—22no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—82no—
88C23×C4#4111yescharacteristic
89C23×C4#4112yes—
90C23×C4#4112yes—
91C23×C4#4111yescharacteristic
92C2×C4⋊C4—42no—
93C2×C4⋊C4—42no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—82no—
103C2×C4⋊C4—84no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4C2×D414yes—
146C2×C22⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4#4112yes—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—82no—
156#95—82no—
157#95—84no—
158C24—81no—
159C24—81no—
160C24C22×D411yescharacteristic
161C24C2×#4111yescharacteristic
162C24C2×#4112yes—
163C24C2×#4111yescharacteristic
164C24H(5,𝔽2)12yes—
165C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C242−1+412yes—
168C242−1+411yescharacteristic
169C242−1+412yes—
170C242−1+411yescharacteristic
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—161no—
236C4⋊C4—161no—
237C4⋊C4—161no—
238C4⋊C4—161no—
239C4⋊C4—162no—
240C4⋊C4—162no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23#53712yes—
286C23#53711yescharacteristic
287C23#53811yescharacteristic
288C23#53812yes—
289C23#53912yes—
290C23#53911yescharacteristic
291C23#54112yes—
292C23#54112yes—
293C23#54112yes—
294C23#54711yescharacteristic
295C23#54712yes—
296C23#55011yescharacteristic
297C23#55112yes—
298C23#55111yescharacteristic
299C23#55612yes—
300C23#55611yescharacteristic
301C23#56011yescharacteristic
302C23#56311yescharacteristic
303C23#56312yes—
304C23#56311yescharacteristic
305C23#56312yes—
306C23#56312yes—
307C23#56311yescharacteristic
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22#272212yes—
393C22#272211yescharacteristic
394C22#272712yes—
395C22#272711yescharacteristic
396C22#276011yescharacteristic
397C22#278912yes—
398C22#278911yescharacteristic
399C22#282311yescharacteristic
400C22#283311yescharacteristic
401C22#283312yes—
402C22#283411yescharacteristic
403C4—42no—
404C4—84no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—162no—
411C4—162no—
412C4—162no—
413C4—162no—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—22no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—21no—
424C2#1723011yescharacteristic
425C2#3270011yescharacteristic
426C2#3270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21042
#113532
#113512
#113442
#112872
#112792
#112222
#112052
#112032