Finite Group Databasebeta

← #479739

Subgroups — #479739

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11187C211yesmaximal, characteristic
6#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic
8#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11133C211yesmaximal, characteristic
11#11058C211yesmaximal, characteristic
12#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10982C211yesmaximal, characteristic
14#10976C211yesmaximal, characteristic
15#10976C211yesmaximal, characteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—41no—
64C2×#124—41no—
65C2×#124—41no—
66C2×#124—41no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#430—41no—
74#430—41no—
75C2×#108—41no—
76#424—41no—
77#424—41no—
78#423—41no—
79#418—22no—
80#418—22no—
81#418—41no—
82#418—41no—
83#418—41no—
84#418—41no—
85#418—41no—
86#418—41no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—41no—
89C2×#102—41no—
90C2×#102—41no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101—41no—
93C2×#101—41no—
94C2×#101—41no—
95C2×#101—41no—
96C2×#101—41no—
97C2×#101—41no—
98C2×#101—41no—
99C2×#101—41no—
100C2×#101—41no—
101C2×#101—41no—
102C2×#101—41no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108C2×#100—41no—
109#391—22no—
110#391—41no—
111#391—41no—
112#391—41no—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#344—22no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#343—22no—
122#341—41no—
123#341—41no—
124#339—22no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#338—41no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—22no—
134#336—41no—
135C25—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4#4112yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42#4112yes—
264#108—44no—
265C4⋊C8—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#101—44no—
271#101—44no—
272#101—44no—
273#101—44no—
274#100—44no—
275#100—44no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—84no—
286C24C2×#4111yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23#53811yescharacteristic
473C23#53811yescharacteristic
474C23#53911yescharacteristic
475C23#55111yescharacteristic
476C23#55111yescharacteristic
477C23#55111yescharacteristic
478C23#55311yescharacteristic
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#53811yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4#53811yescharacteristic
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4#53811yescharacteristic
519C2×C4#53911yescharacteristic
520C2×C4#54011yescharacteristic
521C2×C4#54011yescharacteristic
522C2×C4#54011yescharacteristic
523C2×C4#54011yescharacteristic
524C2×C4#54011yescharacteristic
525C2×C4#54211yescharacteristic
526C2×C4#55111yescharacteristic
527C2×C4#55111yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4#55311yescharacteristic
530C2×C4#55311yescharacteristic
531C2×C4#55611yescharacteristic
532C2×C4#56011yescharacteristic
533C2×C4#56011yescharacteristic
534C2×C4#56011yescharacteristic
535C2×C4#56011yescharacteristic
536C2×C4#56011yescharacteristic
537C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
538C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
539C2×C4#56211yescharacteristic
540C2×C4#56211yescharacteristic
541C2×C4#56211yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#273511yescharacteristic
566C22#274611yescharacteristic
567C22#274911yescharacteristic
568C22#274911yescharacteristic
569C22#275311yescharacteristic
570C22#278611yescharacteristic
571C22#282411yescharacteristic
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#274011yescharacteristic
579C4#275311yescharacteristic
580C4#277811yescharacteristic
581C4#280011yescharacteristic
582C4#282411yescharacteristic
583C4#282811yescharacteristic
584C4#282811yescharacteristic
585C4#282911yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—162no—
593C2#1723211yescharacteristic
594C2#3269912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11321C2semidirect
2. #11300C2semidirect
3. #11289C2semidirect
4. #11275C2semidirect
6. #11171C2semidirect
8. #11156C2semidirect
9. #11140C2semidirect
12. #11048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113212
#113002
#112892
#112752
#111872
#111712
#111572
#111562
#111402
#111332
#110582
#110482
#109822
#109762