Finite Group Databasebeta

← #479751

Subgroups — #479751

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1005 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11318C212yesmaximal, complemented
3#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11174C212yesmaximal, complemented
5#11166C212yesmaximal, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10995C211yesmaximal, characteristic
9#10972C212yesmaximal
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2315C2211yescharacteristic
16#2308C2212yes—
17C2×#386C2212yes—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19C2×#342C2212yes—
20C2×#342C2211yescharacteristic
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2211yescharacteristic
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C22⋊#95C2212yes—
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31C23×D4C2312yes—
32C24×C4C2311yescharacteristic
33#534—22no—
34#534—42no—
35#534—41no—
36C2×#123—22no—
37C2×#121—41no—
38C2×#120—22no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43C22×C22⋊C4C2312yes—
44C22×C22⋊C4C2312yes—
45C22×C22⋊C4C2312yes—
46C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×#99—24no—
49C2×#99—42no—
50C2×#99—42no—
51C2×#99—42no—
52C2×#99—42no—
53C2×#99—42no—
54C2×#99—42no—
55C2×#99—42no—
56C2×#99—42no—
57C2×#99—42no—
58C2×#99—42no—
59C2×#99—42no—
60#386—22no—
61#386—22no—
62#386—42no—
63#386—42no—
64#386—42no—
65#385—42no—
66#381—22no—
67#380—41no—
68#380—41no—
69#380—41no—
70#379—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—41no—
74C2×#95—41no—
75C2×#95—42no—
76#342—24no—
77#342—22no—
78#342—42no—
79#342—42no—
80#342—41no—
81#342—42no—
82#342—42no—
83#342—42no—
84#342—42no—
85C25#4112yes—
86C25C2411yescharacteristic
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—41no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—82no—
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117#123—44no—
118#123—44no—
119#121—44no—
120#121—44no—
121#120—44no—
122#120—44no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—84no—
171C2×C22⋊C4#4112yes—
172C2×C22⋊C4#4112yes—
173#99—48no—
174#99—48no—
175#99—48no—
176#99—48no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—44no—
181#95—42no—
182#95—84no—
183#95—82no—
184#95—82no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—81no—
193C24—81no—
194C24—82no—
195C24—82no—
196C24C2×#4112yes—
197C24C2×#4111yescharacteristic
198C24C2×#4111yescharacteristic
199C24C2×#4111yescharacteristic
200C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C24H(5,𝔽2)12yes—
203C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C24H(5,𝔽2)12yes—
205C24H(5,𝔽2)12yes—
206C242−1+411yescharacteristic
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—161no—
237C2×D4—161no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—161no—
301C4⋊C4—161no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—162no—
330C22⋊C4—162no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23#53812yes—
365C23#53811yescharacteristic
366C23#53812yes—
367C23#53812yes—
368C23#53811yescharacteristic
369C23#53912yes—
370C23#53911yescharacteristic
371C23#54012yes—
372C23#54012yes—
373C23#55111yescharacteristic
374C23#55112yes—
375C23#55112yes—
376C23#55312yes—
377C23#55511yescharacteristic
378C23#55611yescharacteristic
379C23#55911yescharacteristic
380C23#56011yescharacteristic
381C23#56011yescharacteristic
382C23#56012yes—
383C23#56012yes—
384C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
385C23#56212yes—
386C23#56211yescharacteristic
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—164no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22#273511yescharacteristic
489C22#274012yes—
490C22#275612yes—
491C22#276011yescharacteristic
492C22#278211yescharacteristic
493C22#279712yes—
494C22#280811yescharacteristic
495C22#282611yescharacteristic
496C22#282612yes—
497C22#282811yescharacteristic
498C22#282811yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C4—162no—
506C4—162no—
507C4—162no—
508C4—162no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—162no—
520C2#1723411yescharacteristic
521C2#3270011yescharacteristic
522C2#3270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11353C2semidirect
2. #11318C2semidirect
3. #11287C2semidirect
4. #11174C2semidirect
5. #11166C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #11043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113532
#113182
#112872
#111742
#111662
#110892
#110432
#109952
#109722