Finite Group Databasebeta

← #479759

Subgroups — #479759

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11185C211yesmaximal, characteristic
6#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11152C211yesmaximal, characteristic
9#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic
11#11084C211yesmaximal, characteristic
12#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11035C211yesmaximal, characteristic
14#11021C211yesmaximal, characteristic
15#11015C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—41no—
56C2×#137—41no—
57C2×#137—41no—
58C2×#137—41no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#430—22no—
75#430—41no—
76C2×#108—41no—
77#424—41no—
78#424—41no—
79C2×C4⋊C8—41no—
80#421—22no—
81#421—41no—
82#421—41no—
83#421—41no—
84C2×#104—41no—
85C2×#104—41no—
86#419—22no—
87#419—22no—
88#419—41no—
89#419—41no—
90#417—41no—
91#417—41no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—41no—
94C2×#103—41no—
95C2×#103—41no—
96C2×#103—41no—
97C2×#103—41no—
98C2×#102—21no—
99#413—22no—
100#413—41no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—41no—
105C2×#101—41no—
106C2×#101—41no—
107C2×#101—41no—
108C2×#101—41no—
109C2×#101—41no—
110C2×#101—41no—
111C2×#100—21no—
112#408—41no—
113#408—41no—
114#408—41no—
115#408—41no—
116#407—41no—
117C2×C22⋊C8—41no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#343—41no—
123#343—41no—
124#343—41no—
125#341—22no—
126#341—41no—
127#341—41no—
128#341—41no—
129#341—41no—
130#341—41no—
131#341—41no—
132#340—41no—
133#340—41no—
134#338—22no—
135#338—41no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137#336—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×Q8#4112yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4#4111yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117#4112yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271#108—44no—
272C4⋊C8—44no—
273#104—44no—
274#104—44no—
275#103—44no—
276#103—42no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#102—42no—
280#101—44no—
281#101—42no—
282#101—44no—
283#101—44no—
284#100—42no—
285C22⋊C8—44no—
286C22⋊C8—44no—
287C24—21no—
288C242−1+411yescharacteristic
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—48no—
386SD16—48no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23#53911yescharacteristic
481C23#53911yescharacteristic
482C23#53911yescharacteristic
483C23#55611yescharacteristic
484C23#56211yescharacteristic
485C23#56211yescharacteristic
486C23#56211yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4#53811yescharacteristic
532C2×C4#53811yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4#53811yescharacteristic
537C2×C4#53811yescharacteristic
538C2×C4#53811yescharacteristic
539C2×C4#54011yescharacteristic
540C2×C4#54011yescharacteristic
541C2×C4#54011yescharacteristic
542C2×C4#54011yescharacteristic
543C2×C4#55111yescharacteristic
544C2×C4#55111yescharacteristic
545C2×C4#55111yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4#55311yescharacteristic
549C2×C4#55311yescharacteristic
550C2×C4#55511yescharacteristic
551C2×C4#55911yescharacteristic
552C2×C4#56011yescharacteristic
553C2×C4#56011yescharacteristic
554C2×C4#56011yescharacteristic
555C2×C4#56011yescharacteristic
556C2×C4#56011yescharacteristic
557C2×C4#56011yescharacteristic
558C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—161no—
584C22#274011yescharacteristic
585C22#274011yescharacteristic
586C22#278211yescharacteristic
587C22#280811yescharacteristic
588C22#282611yescharacteristic
589C22#282611yescharacteristic
590C22#282611yescharacteristic
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#273511yescharacteristic
597C4#275611yescharacteristic
598C4#275611yescharacteristic
599C4#276011yescharacteristic
600C4#279711yescharacteristic
601C4#279711yescharacteristic
602C4#282811yescharacteristic
603C4#282811yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2#1723411yescharacteristic
612C2#3287111yescharacteristic
613C2#3287211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11362C2semidirect
2. #11312C2semidirect
3. #11306C2semidirect
4. #11264C2semidirect
6. #11182C2semidirect
7. #11164C2semidirect
9. #11140C2semidirect
12. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113622
#113122
#113062
#112642
#111852
#111822
#111642
#111522
#111402
#111372
#110842
#110622
#110352
#110212
#110152