Finite Group Databasebeta

← #479765

Subgroups — #479765

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11187C211yesmaximal, characteristic
10#11181C211yesmaximal, characteristic
11#11163C211yesmaximal, characteristic
12#11144C211yesmaximal, characteristic
13#11139C211yesmaximal, characteristic
14#11061C211yesmaximal, characteristic
15#11058C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31#1742C2211yescharacteristic
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35#1738C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—22no—
68C2×#108—41no—
69#428—41no—
70#428—41no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73#424—22no—
74#424—41no—
75#424—41no—
76#424—41no—
77#423—41no—
78C2×C4⋊C8—41no—
79#418—22no—
80#418—22no—
81#418—22no—
82#418—41no—
83#418—41no—
84#418—41no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—41no—
88C2×#102—41no—
89C2×#102—41no—
90C2×#102—41no—
91C2×#102—41no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100—41no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101#344—22no—
102#344—22no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#343—21no—
106#343—21no—
107#343—41no—
108#343—41no—
109#343—41no—
110#341—41no—
111#341—41no—
112#341—41no—
113#341—41no—
114#341—41no—
115#341—41no—
116#341—41no—
117#340—41no—
118#340—41no—
119#339—41no—
120#339—41no—
121#338—22no—
122#338—41no—
123H(3,ℤ/4)—41no—
124#336—41no—
125#336—41no—
126C25—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4#4112yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16#4112yes—
196C2×M16#4112yes—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
234C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241#108—44no—
242#107—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—44no—
245C4⋊C8—44no—
246#102—44no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#100—44no—
252#100—44no—
253#100—44no—
254C24—22no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—161no—
262C24—161no—
263C242−1+411yescharacteristic
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—161no—
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C42−1+411yescharacteristic
313C22×C42−1+411yescharacteristic
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23—161no—
421C23—161no—
422C23—161no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23#53911yescharacteristic
428C23#53911yescharacteristic
429C23#54111yescharacteristic
430C23#55211yescharacteristic
431C23#56211yescharacteristic
432C23#56211yescharacteristic
433C23#56311yescharacteristic
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4#53811yescharacteristic
457C2×C4#53811yescharacteristic
458C2×C4#53811yescharacteristic
459C2×C4#53811yescharacteristic
460C2×C4#53811yescharacteristic
461C2×C4#53911yescharacteristic
462C2×C4#53911yescharacteristic
463C2×C4#54011yescharacteristic
464C2×C4#54011yescharacteristic
465C2×C4#54211yescharacteristic
466C2×C4#54211yescharacteristic
467C2×C4#54211yescharacteristic
468C2×C4#55111yescharacteristic
469C2×C4#55111yescharacteristic
470C2×C4#55111yescharacteristic
471C2×C4#55211yescharacteristic
472C2×C4#55311yescharacteristic
473C2×C4#55311yescharacteristic
474C2×C4#55511yescharacteristic
475C2×C4#55611yescharacteristic
476C2×C4#55911yescharacteristic
477C2×C4#56011yescharacteristic
478C2×C4#56011yescharacteristic
479C2×C4#56011yescharacteristic
480C2×C4#56211yescharacteristic
481C2×C4#56211yescharacteristic
482C2×C4#56211yescharacteristic
483C2×C4#56311yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—82no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#274411yescharacteristic
514C22#275011yescharacteristic
515C22#275411yescharacteristic
516C22#277711yescharacteristic
517C22#282611yescharacteristic
518C22#282711yescharacteristic
519C22#283611yescharacteristic
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#274511yescharacteristic
526C4#274611yescharacteristic
527C4#275211yescharacteristic
528C4#275611yescharacteristic
529C4#277911yescharacteristic
530C4#280811yescharacteristic
531C4#282911yescharacteristic
532C4#283011yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—162no—
540C2#1723811yescharacteristic
541C2#3287011yescharacteristic
542C2#3287111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11369C2semidirect
2. #11368C2semidirect
3. #11312C2semidirect
4. #11301C2semidirect
5. #11297C2semidirect
6. #11264C2semidirect
7. #11253C2semidirect
8. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113692
#113682
#113122
#113012
#112972
#112642
#112532
#112142
#111872
#111812
#111632
#111442
#111392
#110612
#110582