Finite Group Databasebeta

← #479771

Subgroups — #479771

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic
10#11173C211yesmaximal, characteristic
11#11152C211yesmaximal, characteristic
12#11146C211yesmaximal, characteristic
13#11114C211yesmaximal, characteristic
14#11078C211yesmaximal, characteristic
15#11072C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23#2879C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#430—22no—
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—41no—
71C2×#108—41no—
72C2×#108—41no—
73#421—41no—
74#421—41no—
75#421—41no—
76#421—41no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—21no—
79C2×#104—21no—
80C2×#104—41no—
81C2×#104—41no—
82C2×#104—41no—
83#417—41no—
84#417—41no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87#413—22no—
88#413—41no—
89C2×#101—21no—
90C2×#100—21no—
91#408—41no—
92#408—41no—
93#407—41no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#389—41no—
97#389—41no—
98#386—22no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—41no—
102#380—22no—
103#380—41no—
104#344—22no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#343—41no—
111#343—41no—
112#343—41no—
113#343—41no—
114#343—41no—
115#343—41no—
116#341—41no—
117#340—41no—
118#340—41no—
119#340—41no—
120#339—41no—
121#339—41no—
122#339—41no—
123#338—41no—
124H(3,ℤ/4)—41no—
125H(3,ℤ/4)—41no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—41no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16#4112yes—
196C2×M16#4112yes—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250#108—44no—
251#108—44no—
252#104—42no—
253#104—42no—
254#104—44no—
255#104—44no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#101—42no—
259#100—42no—
260C22⋊C8—44no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263C24—21no—
264C24C2×#4111yescharacteristic
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—162no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—162no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#53811yescharacteristic
437C23#54011yescharacteristic
438C23#54211yescharacteristic
439C23#55111yescharacteristic
440C23#55111yescharacteristic
441C23#55611yescharacteristic
442C23#55611yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4#53911yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#53911yescharacteristic
492C2×C4#53911yescharacteristic
493C2×C4#54011yescharacteristic
494C2×C4#54011yescharacteristic
495C2×C4#54011yescharacteristic
496C2×C4#54111yescharacteristic
497C2×C4#54211yescharacteristic
498C2×C4#54211yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4#55111yescharacteristic
502C2×C4#55211yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4#55911yescharacteristic
505C2×C4#56011yescharacteristic
506C2×C4#56011yescharacteristic
507C2×C4#56011yescharacteristic
508C2×C4#56211yescharacteristic
509C2×C4#56211yescharacteristic
510C2×C4#56211yescharacteristic
511C2×C4#56211yescharacteristic
512C2×C4#56211yescharacteristic
513C2×C4#56311yescharacteristic
514C2×C4#56311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—161no—
538C22#274011yescharacteristic
539C22#274011yescharacteristic
540C22#274511yescharacteristic
541C22#274911yescharacteristic
542C22#275911yescharacteristic
543C22#279811yescharacteristic
544C22#282911yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#274311yescharacteristic
554C4#274711yescharacteristic
555C4#275211yescharacteristic
556C4#279611yescharacteristic
557C4#282711yescharacteristic
558C4#282911yescharacteristic
559C4#283611yescharacteristic
560C4#283711yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—161no—
568C2#1723911yescharacteristic
569C2#3269711yescharacteristic
570C2#3269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11362C2semidirect
2. #11362C2semidirect
3. #11354C2semidirect
4. #11352C2semidirect
5. #11321C2semidirect
6. #11299C2semidirect
7. #11252C2semidirect
8. #11210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113622
#113542
#113522
#113212
#112992
#112522
#112102
#111852
#111732
#111522
#111462
#111142
#110782
#110722