Finite Group Databasebeta

← #479772

Subgroups — #479772

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11186C211yesmaximal, characteristic
10#11177C211yesmaximal, characteristic
11#11153C211yesmaximal, characteristic
12#11138C211yesmaximal, characteristic
13#11126C211yesmaximal, characteristic
14#11094C211yesmaximal, characteristic
15#11092C211yesmaximal, characteristic
16#2911C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31#1740C2211yescharacteristic
32#1740C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1738C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37#1735C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#428—22no—
67#428—41no—
68#427—22no—
69#427—41no—
70#427—41no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73#424—21no—
74#424—21no—
75#424—22no—
76#424—22no—
77#424—41no—
78#423—41no—
79C2×C4⋊C8—41no—
80#421—41no—
81#421—41no—
82#421—41no—
83#421—41no—
84C2×#104—41no—
85C2×#104—41no—
86#419—21no—
87#418—21no—
88#417—41no—
89#416—21no—
90#416—21no—
91#416—41no—
92#416—41no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95#413—22no—
96#413—41no—
97C2×#101—21no—
98C2×#100—21no—
99#410—22no—
100#410—22no—
101#410—41no—
102#410—41no—
103C2×#99—41no—
104C2×#99—41no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#344—41no—
109#342—41no—
110#342—41no—
111#342—41no—
112#342—41no—
113#341—41no—
114#341—41no—
115#340—41no—
116#339—41no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119#339—41no—
120#339—41no—
121#339—41no—
122#339—41no—
123#339—41no—
124H(3,ℤ/4)—22no—
125H(3,ℤ/4)—22no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127#336—41no—
128#336—41no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16#4112yes—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8#4111yescharacteristic
188C22×C8#4111yescharacteristic
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117#4112yes—
220#117#4112yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—44no—
252#104—44no—
253#104—44no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—42no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—42no—
260#101—42no—
261#100—42no—
262#99—44no—
263#99—44no—
264C24—21no—
265C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C42−1+411yescharacteristic
327C22×C42−1+411yescharacteristic
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—161no—
427C23#53911yescharacteristic
428C23#54011yescharacteristic
429C23#54011yescharacteristic
430C23#55111yescharacteristic
431C23#56011yescharacteristic
432C23#56211yescharacteristic
433C23#56211yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4#53811yescharacteristic
470C2×C4#53811yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#53911yescharacteristic
473C2×C4#53911yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#54011yescharacteristic
476C2×C4#54011yescharacteristic
477C2×C4#54111yescharacteristic
478C2×C4#54211yescharacteristic
479C2×C4#54211yescharacteristic
480C2×C4#54211yescharacteristic
481C2×C4#55111yescharacteristic
482C2×C4#55111yescharacteristic
483C2×C4#55111yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4#55211yescharacteristic
486C2×C4#55311yescharacteristic
487C2×C4#55611yescharacteristic
488C2×C4#55611yescharacteristic
489C2×C4#55911yescharacteristic
490C2×C4#56011yescharacteristic
491C2×C4#56011yescharacteristic
492C2×C4#56211yescharacteristic
493C2×C4#56211yescharacteristic
494C2×C4#56211yescharacteristic
495C2×C4#56311yescharacteristic
496C2×C4#56311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—81no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#274011yescharacteristic
516C22#274011yescharacteristic
517C22#274711yescharacteristic
518C22#275211yescharacteristic
519C22#282711yescharacteristic
520C22#282911yescharacteristic
521C22#283711yescharacteristic
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#274311yescharacteristic
532C4#274511yescharacteristic
533C4#274911yescharacteristic
534C4#275911yescharacteristic
535C4#279611yescharacteristic
536C4#279811yescharacteristic
537C4#282911yescharacteristic
538C4#283611yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—161no—
547C2#1723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2829
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17239
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11369C2semidirect
2. #11364C2semidirect
3. #11361C2semidirect
4. #11356C2semidirect
5. #11307C2semidirect
6. #11307C2semidirect
7. #11241C2semidirect
8. #11218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113692
#113642
#113612
#113562
#113072
#112412
#112182
#111862
#111772
#111532
#111382
#111262
#110942
#110922