Finite Group Databasebeta

← #479773

Subgroups — #479773

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic
10#11185C211yesmaximal, characteristic
11#11152C211yesmaximal, characteristic
12#11137C211yesmaximal, characteristic
13#11120C211yesmaximal, characteristic
14#11112C211yesmaximal, characteristic
15#11107C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—22no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—41no—
73C2×#108—41no—
74C2×#108—41no—
75C2×#107—41no—
76C2×#107—41no—
77C2×#107—41no—
78#421—22no—
79#421—41no—
80#421—41no—
81#421—41no—
82C2×#104—41no—
83C2×#104—41no—
84#417—41no—
85#417—41no—
86#417—41no—
87#417—41no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92#413—22no—
93#413—41no—
94C2×#101—21no—
95C2×#100—21no—
96#408—22no—
97#408—22no—
98#408—41no—
99#408—41no—
100#407—41no—
101C2×C22⋊C8—41no—
102#344—22no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#343—41no—
107#343—41no—
108#343—41no—
109#343—41no—
110#343—41no—
111#343—41no—
112#341—22no—
113#341—22no—
114#341—22no—
115#341—41no—
116#341—41no—
117#340—41no—
118#340—41no—
119#340—41no—
120#340—41no—
121#338—22no—
122#338—41no—
123H(3,ℤ/4)—22no—
124#336—41no—
125#336—41no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8#4112yes—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241#108—44no—
242#108—44no—
243#108—44no—
244#107—44no—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#101—42no—
252#100—42no—
253C22⋊C8—44no—
254C22⋊C8—44no—
255C24—21no—
256C242−1+411yescharacteristic
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—161no—
307C22×C4—161no—
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23#53911yescharacteristic
420C23#54111yescharacteristic
421C23#54211yescharacteristic
422C23#55611yescharacteristic
423C23#56211yescharacteristic
424C23#56211yescharacteristic
425C23#56311yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4#53811yescharacteristic
460C2×C4#53811yescharacteristic
461C2×C4#53811yescharacteristic
462C2×C4#53811yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4#53911yescharacteristic
465C2×C4#53911yescharacteristic
466C2×C4#53911yescharacteristic
467C2×C4#54011yescharacteristic
468C2×C4#54011yescharacteristic
469C2×C4#54211yescharacteristic
470C2×C4#54211yescharacteristic
471C2×C4#55111yescharacteristic
472C2×C4#55111yescharacteristic
473C2×C4#55211yescharacteristic
474C2×C4#55211yescharacteristic
475C2×C4#55311yescharacteristic
476C2×C4#55311yescharacteristic
477C2×C4#55311yescharacteristic
478C2×C4#55311yescharacteristic
479C2×C4#55511yescharacteristic
480C2×C4#56011yescharacteristic
481C2×C4#56011yescharacteristic
482C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
483C2×C4#56211yescharacteristic
484C2×C4#56211yescharacteristic
485C2×C4#56211yescharacteristic
486C2×C4#56311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—161no—
512C22#274511yescharacteristic
513C22#274711yescharacteristic
514C22#278311yescharacteristic
515C22#280011yescharacteristic
516C22#282611yescharacteristic
517C22#283211yescharacteristic
518C22#283611yescharacteristic
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#275011yescharacteristic
525C4#275311yescharacteristic
526C4#275611yescharacteristic
527C4#275711yescharacteristic
528C4#276511yescharacteristic
529C4#278111yescharacteristic
530C4#282411yescharacteristic
531C4#283711yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—161no—
539C2#1724011yescharacteristic
540C2#3287011yescharacteristic
541C2#3287211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11308C2semidirect
2. #11306C2semidirect
3. #11295C2semidirect
4. #11283C2semidirect
5. #11270C2semidirect
6. #11270C2semidirect
7. #11252C2semidirect
8. #11252C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113082
#113062
#112952
#112832
#112702
#112522
#111852
#111522
#111372
#111202
#111122
#111072