Finite Group Databasebeta

← #479795

Subgroups — #479795

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11187C211yesmaximal, characteristic
10#11187C211yesmaximal, characteristic
11#11157C211yesmaximal, characteristic
12#11142C211yesmaximal, characteristic
13#11139C211yesmaximal, characteristic
14#11133C211yesmaximal, characteristic
15#11058C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—41no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—41no—
73C2×#108—41no—
74C2×#108—41no—
75#424—22no—
76#424—41no—
77#423—41no—
78#418—22no—
79#418—22no—
80#418—22no—
81#418—41no—
82#418—41no—
83#418—41no—
84#418—41no—
85#418—41no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—41no—
88C2×#102—41no—
89C2×#102—41no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—41no—
94C2×#100—41no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100—41no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99#344—22no—
100#344—22no—
101#344—22no—
102#344—41no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#343—41no—
108#343—41no—
109#343—41no—
110#341—22no—
111#341—22no—
112#341—41no—
113#341—41no—
114#341—41no—
115#339—22no—
116#339—41no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119#338—41no—
120#338—41no—
121H(3,ℤ/4)—41no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123C25—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4#4112yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237#108—44no—
238#108—44no—
239#108—44no—
240C4⋊C8—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#100—44no—
246#100—44no—
247#100—44no—
248C24—22no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—162no—
256C242−1+411yescharacteristic
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C42−1+411yescharacteristic
302C22×C42−1+411yescharacteristic
303M16—22no—
304M16—22no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23#53911yescharacteristic
413C23#54211yescharacteristic
414C23#54211yescharacteristic
415C23#55211yescharacteristic
416C23#56211yescharacteristic
417C23#56311yescharacteristic
418C23#56311yescharacteristic
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4#53811yescharacteristic
436C2×C4#53811yescharacteristic
437C2×C4#53811yescharacteristic
438C2×C4#53911yescharacteristic
439C2×C4#53911yescharacteristic
440C2×C4#53911yescharacteristic
441C2×C4#53911yescharacteristic
442C2×C4#53911yescharacteristic
443C2×C4#54011yescharacteristic
444C2×C4#54011yescharacteristic
445C2×C4#54011yescharacteristic
446C2×C4#54211yescharacteristic
447C2×C4#55111yescharacteristic
448C2×C4#55111yescharacteristic
449C2×C4#55111yescharacteristic
450C2×C4#55211yescharacteristic
451C2×C4#55311yescharacteristic
452C2×C4#55311yescharacteristic
453C2×C4#55511yescharacteristic
454C2×C4#55611yescharacteristic
455C2×C4#55911yescharacteristic
456C2×C4#56011yescharacteristic
457C2×C4#56011yescharacteristic
458C2×C4#56011yescharacteristic
459C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
460C2×C4#56211yescharacteristic
461C2×C4#56211yescharacteristic
462C2×C4#56311yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—82no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22#273711yescharacteristic
489C22#275011yescharacteristic
490C22#277311yescharacteristic
491C22#279311yescharacteristic
492C22#283211yescharacteristic
493C22#283411yescharacteristic
494C22#283711yescharacteristic
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#274011yescharacteristic
500C4#274311yescharacteristic
501C4#277511yescharacteristic
502C4#278211yescharacteristic
503C4#279611yescharacteristic
504C4#280311yescharacteristic
505C4#282711yescharacteristic
506C4#282811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—162no—
515C2#1725411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17254
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11363C2semidirect
2. #11349C2semidirect
3. #11334C2semidirect
4. #11313C2semidirect
5. #11302C2semidirect
6. #11273C2semidirect
7. #11266C2semidirect
8. #11266C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113632
#113492
#113342
#113132
#113022
#112732
#112662
#111872
#111572
#111422
#111392
#111332
#110582